1.n次元ベクトルa 1 a 2…a(n-1)が知られていますが、非ゼロベクトルbはai直交証明a 1,a 2,a 3...a(n-1)、b線形独立2はシュミット標準直交化方法で下記のベクトルを標準ベクトル群a 1=(1,1)T a 2=(-1,1,1,1)T a 3=

1.n次元ベクトルa 1 a 2…a(n-1)が知られていますが、非ゼロベクトルbはai直交証明a 1,a 2,a 3...a(n-1)、b線形独立2はシュミット標準直交化方法で下記のベクトルを標準ベクトル群a 1=(1,1)T a 2=(-1,1,1,1)T a 3=

1.k 1 a 1+k 2 a 2+…+k(n-1)+kn b=0、左乗換えbは直交しているので、bはaiに転置します。だから、kn=0です。a 1、a 2、…an-1は直線的に関係がないので、k 1=k 2===0を補足します。2.b 1=a 1、b 2=a 3（*）

n維ベクトルa 1、a 2、…、asを設定して、命題が正しいのは：a 1、a 2、…、as線形は関係がないならば、a 1+a 2、a 2+a 3、…as-1+as、as+a 1も線です。 説明ありがとうございます。初めて勉強したので、いくつかの知識点はまだ理解していないところがあります。また、お聞きしたいのですが、私もこのように知っています。 （a 1+a 2）-（a 2+a 3）+（a 3+a 4）-（a 4+a 1）=0直線的に関連していますが、なぜこの演算によって関連する結論が得られますか？練習問題の中にもこのような方法があります。「全部が0ではないk 1、k 2.ksがあって、直線的に関係していますか？今は1じゃないです。-1,1、-1じゃないですか？つまり、ひねくれています。よろしくお願いします。ありがとうございます。

テーマのベクトルa 1、a 2.as線形関連という意味では、全部が0ではないk 1、k 2...ksはk 1*a 1+k 2*a 2+++++ks*as=0のうちk 1、k 2...ksは実数という意味です。条件を満たすセットを見つけたら、k 1、k 2...ksはベクトル群が線形関連のテーマです。

なぜ二つが直交していますか？ゼロではないベクトル群は線形に依存しないです。

設定η1,η2,…ηsは2つの直交する非ゼロベクトルであり、k 1，k 2，…，ksは結合係数であり、k 1・η1+k 2・η2+…+ks・ηs=0.i=1,2、...s、両側とηイ内積をするとki・（ηi，ηi)=0（ベクトルの二つが直交しています。すなわち、j≠iに対して、あります。ηj，ηi)=0).またηイ≠0…

なぜ2つの直交非ゼロベクトル群は線形に依存しないのですか？

x_を設ける1,…，x_nはn個のベクトルであり、2つは直交しており、
定数k_があると仮定する1，…，k_n，k_を作る1 x_1++k_nx_n=0、以下にk_について説明する必要があります。1=…=k_n=0
実は、上式の両側に対して同時に左掛けるx_。i^T（つまりベクトルxuiの転置）
k_1 x_i^Tx_1+k_2 x_i^Tx_2++k_nx_i^Tx_n=0
またx_i他のベクトルと直交する、すなわちx_i^Tx_j=0(j\neq i)
故にix_i^Tx_i=0、すなわちk_i|x_i|^2=0(124;xuiはベクトルxuiの長さを表します)
そしてk_i=0.

直交ベクトルグループは、必ず線形に依存しないベクトルグループです。正しいですか？

教科書でどう定義されている直交ベクトルグループを見てください。
全部ゼロではないベクトルの要求があれば、正しいです。

証明：n次元ベクトル群α1,…αm線形無関係、ベクトルβを選択しますα1,…αmの各ベクトルが直交すると、α1,…αm，β一次独立

証明：k 1セットα1+…+kmαm+kβ=0(*)式の両側とβ内積、k 1(α1,β)+...+km(αm，β)+k(β,β)=0からβを選択しますα1,…αmの各ベクトルは直交していますので、k(β,β)=0[注意:ここに必ずあります。β≠0、そうでなければ、問題は正しくありません。β≠0です。だから…