線形代数はどうやってベクトル群の2つの直交を判断しますか？

線形代数はどうやってベクトル群の2つの直交を判断しますか？

まず、2つのベクトルが直交します。
その内積を求めて、0かどうかを見て、もし0ならば、直交します。
例：a=(1,1,0)、b=(1,-1,0)であれば、内積(a，b)=1*1+1*(-1)+0*0=0となるので、a，bは直交する。
ベクトル群の2つの直交は、そのいずれかの2つのベクトルが直交することである。

線形代数2ベクトル直交問題 既知のベクトルα=(1,3,2,4)の転置とβ=（k，−1，−3，2 k）の転置直交性 kを求める

1*k+3*(-1)+2*(-3)+4*(2 k)=0
9 k-9=0,
k=1.

証明：1つのゼロベクトルのみを含むベクトル群の線形相関は、1つの非ゼロベクトルのみを含むベクトル群の線形に依存しない。

これは定義に基づいて出てくるのではないですか？
ベクトル群が1つの0ベクトルしか含まれていない場合、定数1が存在し、1*0=0となるので、ベクトル群線形相関（全0の係数が存在しないので、ベクトル群アキュムレータが0になるとベクトル群線形相関が存在し、ここで係数1は明らかに0ではない）
ベクトル群が1つの非0ベクトルvのみであれば、kv=0は明らかにk=0を得ることができ、ベクトル線形無関係定義も満たすことができる。

n維ベクトルa 1、a 2、…を設定して、arは2つの直交する非ゼロベクトルのセットです。証明：a 1、a 2、…、ar線形は無関係です。

0

n次元列ベクトルα1,α2,α3,…α（n－1）直線は無関係で、かつ非ゼロベクトルとβ1,β2直交、 証明書β1,β2線形相関；α1,α2,α3,…α（n－1）β1リニア独立.

仮説β1からでもいいですα1,α2,α3,…α（n－1）線形表出、記β1=k 1*α1+k 2*α2+k 3*α3+…+k(n-1)*α（n－1）によるα1,α2,α3,…α（n－1）とβ1直交すなわちαi点乗β1=0(i=1，...，n-1)は、ki=0(i=1，...，n-1)となります。β1=0と設問…

n次元ベクトルa 1 a 2を設定します。直線的に独立しています。a 3 a 4は独立しています。a 1 a 2はそれぞれa 3 a 4と直交しています。a 3は直線的に独立しています。

n次元ベクトルグループA：a 1、a 2線形無関係、b 1、b 2線形無関係、a 1、a 2はそれぞれb 1、b 2と直交していることが知られています。a 1、a 2、b 1、b 2は線形的に独立しています。
x 1 a 1+x 2 a+y 1 b 1+y 2 b 2=0を設定して、x 1=x 2=y 1=y 2=0を証明すればいいです。
x 1 a 1+x 2 a 2=-y 1 b 1-y 2 b 2
a 1，a 2はそれぞれb 1，b 2と直交するため、
したがってx 1 a 1+x 2 a 2とb 1、b 2は直交しています。
したがって、x 1 a 1+x 2 a 2と-y 1 b 1-y 2 b 2も直交し、
したがって、x 1 a 1+x 2 a 2=-y 1 b 1-y 2 b 2=0（前提：実ベクトル）
a 1,a 2は直線的に関係がないので、x 1 a 1+x 2 a 2=0得x 1=x 2=0です。
b 1,b 2は直線的に関係がないので、-y 1 b 1-y 2 b 2=0得y 1=y 2=0
したがって、a 1,a 2,b 1,b 2は直線的に独立しています。