設定αn次元列ベクトルであり、Eはn次の単位行列であり、A=E-2を証明する。αα^T/(α^Tα)は、直交行列です

設定αn次元列ベクトルであり、Eはn次の単位行列であり、A=E-2を証明する。αα^T/(α^Tα)は、直交行列です

証明：A=E-2ですからαα^T/(α^Tα)だからA^T=E^T-2（αα^T)^T/((α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)だからAA^T=[E-2]αα^T/(α^Tα)][E-2]αα^T/(α^Tα)]= E-2αα^T/(α^Tα)-2αα^T/(α^Tα)+4αα^Tαα^T/(α^Tα)^2=E-…

既知のベクトル a=(2,3) b=(-1,2)では、m a+n bと a-2 b共線であればm nイコール() A.-1 2 B.1 2 C.-2 D.2

∵m
a+n
b=(2 m-n，3 m+2 n)
a-2
b=(4、-1)、m
a+n
bと
a-2
b共線、
∴（2 m-n）（-1）-4（3 m+2 n）=0、∴-14 m=7 n、m
n=-1
2,
したがって、Aを選択します

ベクトルa=(1,2)、b=(-2,3)は、ma-nbとa+2 bが共通線である場合(m，nはRであり、nは0ではない)、m/nは0に等しい。

ma-nb=m(1,2)-n(-2,3)=(m+2 n，2 m-3)
a+2 b=(1,2)+2(-2,3)=(-3,8)
ma-nbはa+2 bと線を合わせます
8(m+2 n)+3(2 m-3 n)=0
m/n=-1/2

n＋1次元ベクトルの線形関係は、これはどのように証明されていますか？

ベクトルグループα1,α2,αs線形関連の十分な必要条件は
斉次方程式グループ（α1,α2,αs)x=0有非ゼロ解.
n＋1次元n次元ベクトルは、r（α1,α2,αn＋1）

n＋1個のn次元ベクトルは必ず直線的に関連していますが、線形は線形に関係なく、また方程式群の解と関連しています。この中にはいくつか分かりません。線形は線形に関係していません。実は余分な方程式があるかどうかを表しています。どうやって解と連絡しますか？

まず、線形に関係がない場合には、n個のベクトルが線形に関係なく、有用な方程式がn個（つまりランクの値）あると説明します。この場合、1、未知数の個数がnより大きいと（未知数の数が方程式の個数より多い）、無限多量の解法があります。2、未知数の個数がn（n個の未知数n個の方程式）に等しい場合、…

n＋1個のn次元ベクトルについて、一定の線形関係があるかどうか 例えばa=(1,1,1)b=(1,2,3)c=(4,5,6)d=(7,8,9)abcdは必ず関連していますか？

はい、
反証法で証明できます。