已知函數f（x）=2sin^2x-（2根號3）sinxcosx-1+根號3的定義域為[0，派/2]，則y=f（x）的值域為？，零點為？

已知函數f（x）=2sin^2x-（2根號3）sinxcosx-1+根號3的定義域為[0，派/2]，則y=f（x）的值域為？，零點為？

f（x）=1-cos2x-√3sin2x-1+√3
=√3-2sin（2x+π/6）
因為0≤x≤π/2
所以π/6≤2x+π/6≤7π/6
所以-1/2≤sin（2x+π/6）≤1
所以f（x）∈[√3-2，√3+1]

二次函數y=x2-2（a+b）x+c2+2ab的圖像的頂點在x軸上，且a、b、c為△ABC的三邊長，則△ABC為（） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形

把二次函數的解析式配方得：y=[x-（a+b）]2+c2+2ab-（a+b）2=[x-（a+b）]2+c2-a2-b2.
∴頂點為（a+b，c2-a2-b2）.
由題意知c2-a2-b2=0.
∴△ABC為直角三角形.
故選B

已知二次函數y=2x2-4mx+m2的影像與x軸有2個交點A B，頂點為C，如果三角形ABC的面積為4根號2，那麼m=___… 已知二次函數y=2x2-4mx+m2的影像與x軸有2個交點A B，頂點為C，如果三角形ABC的面積為4根號2，那麼m=___.（最好有解題過程）

抛物線與x軸兩交點的距離公式為AB=√△/a=2√（2m^2）/2=√（2m^2）
配方y=2x^2-4mx+m^2=2（x-m）^2-m^2，
所以頂點為（m，-m^2）
所以△ABC面積=（1/2）*AB*m^2=4√2，
解得m=±2

設二次函數y=x^2+2ax+a^2/2（a

頂點（-a，-a^2/2）
又y=x^2+2ax+a^2/2=0
x=[-2+（根號2）]a/2 x'=[-2-（根號2）]a/2
則B{[-2+（根號2）]a/2,0} C{[-2-（根號2）]a/2,0}，a

設二次函數y=f（x）的頂點在（0，-3），且有一根為根號3，反比例函數y=g（x）的影像在一三象限，且與函數y=f（x）的影像恰有兩個公共點，求函數F（x）=f（x）+g（x）的解析式

設二次函數y=f（x）的頂點在（0，-3），且有一根為根號3，可知另一根為-根號3，繼而可求出f（x）=x^2-3反比例函數y=g（x）的影像在一三象限，則設g（x）=k/x（k>0），令f（x）=g（x），得x^2-3=k/x，即下x^3-3x-k=0令h（x）=x^3-3x-k，求一階…

二次函數y=1 6（x+2 3）2的圖像的頂點為A，與y軸交於點B，以AB為邊在第二象限內作等邊三角形ABC. （1）求直線AB的運算式和點C的座標. （2）點M（m，1）在第二象限，且△ABM的面積等於△ABC的面積，求點M的座標. （3）以x軸上的點N為圓心，1為半徑的圓，與以點C為圓心，CM的長為半徑的圓相切，直接寫出點N的座標.

（1）二次函數y=
1
6
（x+2
3
）2的圖像的頂點A（-2
3
，0），與y軸的交點B（0，2），
設直線AB的運算式為y=kx+b（k≠0），
可求得 k=
3
3
，b=2.所以直線AB的運算式為y=
3
3
x+2.
可得∠BAO=30°，∵∠BAC=60°，
∴∠CAO=90°.
在Rt△BAO中，由畢氏定理得：AB=4.
∴AC=4.點C（-2
3
，4）.
（2）∵點C、M都在第二象限，且△ABM的面積等於△ABC的面積，
∴CM‖AB.
設直線CM的運算式為y=
3
3
x+m，點C（-2
3
，4）在直線CM上，
可得 m=6.
∴直線CM的運算式為y=
3
3
x+6.
可得點M的座標：（-5
3
，1）.
（3）由C（-2
3
，4）、M（-5
3
，1）可得：
CM=
（−2
3
+5
3
）2+（4−1）2
=6.
①當⊙C與⊙N外切時，CN=CM+1=7；
在Rt△CAN中，AN=
CN2−CA2
=
72−42
=
33
；
∴ON=AN+OA=
33
+2
3
或ON=AN-OA=
33
-2
3
即：點N的座標為：（-
33
-2
3
，0）、（
33
-2
3
，0）.
②當⊙C與⊙N內切時，CN=CM-1=5；
在Rt△CAN中，CN=5，CA=4，則AN=3；
∴ON=AN+OA=3+2
3
或ON=OA-AN=2
3
-3
即：點N的座標為：（-3-2
3
，0），（3-2
3
，0）.
綜上可知：
點N的座標（-3-2
3
，0），（3-2
3
，0），（-
工作幫用戶2017-10-20
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問題解析
（1）已知抛物線的解析式，其頂點以及函數圖像與y軸交點座標易求得.在求點C的座標時，要把握住Rt△AOB的特殊性（含30°角），顯然，若△ABC是等邊三角形，那麼AC與x軸垂直，無論通過勾股定理求邊長還是根據B點在AC的中垂線上，都能比較容易的求出點C的座標.
（2）“M點在第二象限內”確定了點M的大致範圍，若“△ABM的面積等於△ABC的面積”，以AB為底邊進行分析，那麼點C、點M到直線AB的距離是相同的，即CM‖AB，直線AB的解析式易求，兩直線平行則斜率相同，再代入點C的座標就能通過待定係數法求出直線CM的解析式，然後代入點M的縱坐標即可得出結論.
（3）首先求出⊙C的半徑，即CM的長.若⊙C與⊙N相切，就要分兩種情况來考慮：①外切，CN長等於兩圓的半徑和；②內切，CN長等於兩圓的半徑差.
在明確CN長的情况下，在Rt△CAN中，通過畢氏定理求出AN的長，進一步即可確定點N的座標.
名師點評
本題考點：
二次函數綜合題.
考點點評：
這道二次函數題涵蓋了畢氏定理、圖形面積的求法、圓與圓的位置關係等重要知識.最後一個小題中，一定要將外切和內切都考慮在內，以免出現漏解的情况.
©2020 工作幫 聯繫方式：[email protected] 工作幫協定

如圖，一次函數y=—三分之根號三X+b的影像與X軸Y軸分別交於A.B兩點，以線段ab為邊在第一象限內做等邊△ 如果在第二象限內有一點p（a，二分之一），使用含有a的代數式表示四邊形ABPO的面積，並求出當三角形ABC的面積與三角形ABC的面積相等時a的值

四邊形ABPO的面積：S1=1/2*OB*a+1/2 *√3 * b = 1/2 * b（a+√3）
三角形ABC的面積：S2=√3 * b
當S1=S2時，a=√3
注：我把“並求出當三角形ABC的面積與三角形ABC的面積相等時a的值”改為：“求出當三角形ABC的面積與四邊形ABPO的面積相等時，a的值.”

如圖，一次函數y=-2/3x+2的影像分別與x軸和y軸交與點A和B，以線段AB為邊在第一象限內， 作等腰直角△ABC，角BAC=90° 第三問：若點D與點B，關於X軸對稱，則在X軸上是否存在點P，是PC-PD最大？ 若存在，則求P的座標！若否，請說理由！ 麻煩大大門了！ 懸賞100分

一次函數y=-2/3x+2的影像分別與x軸和y軸交與點A和B，以線段AB為邊在第一象限內，
A=（3,0）B=（0,2）
等腰直角△ABC，角BAC=90°知道AC直線方程y=3x/2---9/2
直線BC斜率k=1/ tan（OBA+CBA）=---1/5
直線BC方程y=--1/5x+3點C=（5,3）
點D與點B關於X軸對稱點D=（0，---2）線段CD=√（5---0）^2+（--2--3）^2=5√2
設P=（x，0）△PDC中
PC-PD=√（x-5）^2+9----√x^2+4分子有理化
=（---10x+30）/（√（x-5）^2+9+√x^2+4）
解得當且僅當x=0時PC-PD最大

如圖：在直角座標平面內，正比例函數直線Y=根號3X與一反比例函數影像交於第一象限內A點AB⊥X軸於B， AB=6 ①求反比例函數的解析式. ②在直線AB 上是存在點P ，使 P到正比例函數直線OA 的距離等於P 到點 B的距離？若存在，求點P 座標；若不存在，請說明理由

看不到圖.（1）AB=6，A的縱坐標=6.點A在直線上，
Y=根號3X=6，
X=2根號3.點A（2根號3,6）又在雙曲線上，
設雙曲線Y=K/X，代入A座標，
求出K=12根號3.
反比例函數解析式是Y=12根號3/X.
（2）在OA取E點，使OB=OE=2根號3.
根據兩點間距離公式，且E在直線上，E（x，根號3x）
得出2根號3=大根號下x平方+根號3的平方，得出E（根號3,3）
已知B（2根號3,0）假設存在點P（2根號3，Y）使PB=PE
則三角形OPE全等三角形OPB.
則運用兩點間距離公式，PE=PB，
求得P縱坐標=2.
所以存在點P，P座標是（2根號3,2）

當X取何值時，A=根號下（8-X），B=根號下（3X-4），C=根號下（X=2），三角形ABC是直角三角形？

首先要使根號有意義，使根號裡面的式子大於0得到2