一次函數y=（-根號3/3）x+1的圖像與x軸、y軸分別交於A、B兩點，以線段AB為邊在第一象限內作等邊三角形ABC （1）求ABC的面積（2）如果在第二象限內有一點P（a，1/2），試含a的式子表示四邊形ABPO的面積，並求當三角形ABP的面積與三角形ABC面積相等時a的值【p：】

一次函數y=（-根號3/3）x+1的圖像與x軸、y軸分別交於A、B兩點，以線段AB為邊在第一象限內作等邊三角形ABC （1）求ABC的面積（2）如果在第二象限內有一點P（a，1/2），試含a的式子表示四邊形ABPO的面積，並求當三角形ABP的面積與三角形ABC面積相等時a的值【p：】

  （1）A（根號3.0）B（0.1）       所以AB=2 所以等邊三角形ABC=2X1/2x根號3=根號3    （2）S四邊形ABPO=S三角形AOB+S三角形BOP…

已知AB平行與Y=-3分之根號3 X，且與y軸交於B（0,1），與X軸交A，以線段AB在第一象限做等邊△ABC 求： （1）AB解析式 （2）C點座標 （3）第一項線P（m，0.5），且S△ABP=s△ABC，求P座標

（1）AB解析式Y=-3分之根號3 X+1
B（根號3,0）
（2）∠BAO=30°，∠CAB=60°，∴CA⊥x軸，又AB=2
則CA=2，C（根號3,2）
（3）S△ABP=s△ABC知C到AB距離=P到AB距離
又C到AB距離=根號3，P到AB距離=（-3分之根號3 m+0.5）絕對值/（2/根號3）=2
m=-3根號3/2或m=5根號3/2
P（-3根號3/2,0.5）或P（5根號3/2,0.5）

如圖，直線y=-根號3/3x+1分別與x軸、y軸交與B、A兩點（1）求B、A兩點的座標（2）把三角行AOB以直線AB為軸翻折， 直線y=負根號3x+根號3與y軸，x軸分別交於A.B兩點，（2）若把三角形AOB沿直線翻折，點0落在平面上的點c處，以BC為一邊做等邊三角形BCD，求點D的座標。

角ABO= arctan（根號3/1）=60=角ABC=角CBD
角CBD=180-角OBC，D落在x軸
BC=BO=1
BD=2*cos（角CBD）*BC=1（或角CBD=60，BD=BC=1（等邊三角形BCD））
OD=OB+DB=2
D=（2,0）

如圖y=（根號3）/3x+b，經過點B（-根號3,2）且與x軸交於點A，將抛物線y=1/3x平方沿x軸作左右平移後得到拋 （3）y=1/3x平方平移過程中將三角形PAB沿直線AB翻折得到三角形DAB，點D能否落在抛物線C上？如果能求出此時抛物線C的頂點P座標？若不能，為什麼？

1.y=√3/3 x+b，2=√3/3（-√3）+b，b=3，∴y=√3/3 x+3，
tan∠BAO=√3/3，∠BAO=30°，∵∴
2.抛物線y=1/3x^2平移後得到抛物線為y=1/3（x-a）^2，與y軸交於E（0,1/3a^2），EF‖x，∴F（x1,1/3a^2），1/3a^2==√3/3 x1+3，
1/3a^2==1/3（x1-a）^2，a=-√3，或a=3√3，∴抛物線C:y=1/3（x+√3）^2，或y=1/3（x-3√3）^2.
3.在y=1/3（x-a）^2上，p（a，0），沿直線AB翻折得到點D（x1，y1），pD中點，在直線AB上，且Kpd=-√3，∴y1/2==√3/3（x1+a）/2+3，y1/（x1-a）=-√3，y1=1/3（x1-a）^2，解得a=0，平移過程中將三角形PAB沿直線AB翻折得到三角形DAB，點D不落在抛物線C上.

直線l1:y=-根號3X+根號3與x軸、y軸分別交於點A、B，△AOB與△ACB關於直線l對稱，求c點的座標

△AOB與△ACB關於直線l對稱
所以c點和o點關於l對稱
所以直線oc斜率是√3
過點o（0,0）
所以oc y=√3
c（x，√3x）
所以oc中點在ab上
即（x/2，（√3x/2））在ab上
即√3x/2=-√3*x/2+√3
x=1
c（1，√3）

直線l:y=-根號3X+根號3與x軸、y軸分別交於點A、B，△AOB與△ACB關於直線l對稱，求過點B、C的直線的解析式

l:y=-√3（x-1），點B的座標為（0，√3），點A的座標是（1,0）
囙此∠ABO=30°，又△AOB與△ACB關於直線l對稱，囙此∠ABC=∠ABO=30°，得∠OBC=60°，於是直線BC與x軸正向的夾角為150°，囙此解析式為
y-√3=-x/√3，即
y=-x/√3 +√3

根號（x+y-8）+根號（8-x-y）=根號（3x-y-a）+根號（x-2y+a+3），試問長度為x，y，a的三條線段能否組成三角形？ 好的額外+分，

由題意可知x+y-8≥0，
又8-（x+y）≥0，即x+y-8≤0
所以x+y-8=0，
所以x+y=8①
所以根號（3x-y-a）+根號（x-2y+a+3）=0
因為根號（3x-y-a）≥0，根號（x-2y+a+3）≥0
所以3x-y-a=0②
x-2y+a+3=0③
由①②③可解得
x=3，y=5，a=4
所以能組成三角形，並且是個直角三角形，y邊所對的角是直角
打的很辛苦啊，不知道你明白沒，主要是利用根號裡面的數大於等於0這個隱含的條件

已知如圖，直線y=-根號3x+4根號3與x軸相較於點A，與直線y=根號3x相較於點P.3、動點E從原點O出發，以每秒1 3、動點E從原點O出發，以每秒1個組織的速度延著O_P_A的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EF垂直於X軸於F，EB垂直於Y軸於B。設運動T秒時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分的面積為S，求：S與T之間的函數關係式。

前兩問求出P（2,2√3）
△OPA是等邊三角形
OP=OA=PA=4
3、當0

如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸上，並與直線y= 3 3x相切.設三個半圓的半徑依次為r1、r2、r3，則當r1=1時，r3=______.

由三個半圓依次與直線y=33x相切並且圓心都在x軸上，∵直線y=33x的傾斜角是30°，∴OO1=2r1002=2r2=OO1+r1+r2=3r1+r2003=2r3，∴2r2=3r1+r2，∴r2=3r1，∵r1=1，∴OO1=2002=2r2=6r1=6003=18，∴r3=9.故答案…

已知，如圖，直線y=-根號3x+2根號3與x軸、y軸分別交於點A和點B，D是y軸上的一點，若將三角形DAB沿直線DA折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，求直線CD的解析式

y=-√3x+2√3
得出A點座標（2,0），B點座標（0,2√3）
三角形DAB沿直線DA折疊
所以AB＝AC，DB＝DC
AB＝√〔（2√3）^2+2^2〕=4
AC=4，所以C點的座標為（4,0）
設D點的座標為（0，y）
BD=2√3+OD=DC
DC^2=OC^2+OD^2
（2√3+OD）^2=4^2+OD^2
解得OD=√3/3，
OD=|y|=√3/3，y=±√3/3
由題可知，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處
所以D點只能在y軸的下半軸，即D點的座標為（0，－√3/3）
設CD的解析式為：y=kx+b
將C點的座標為（4,0）和D點的座標為（0，－√3/3）代入解析式得
0=4k+b
－√3/3=b
解得：k=√3/12，b=－√3/3
設CD的解析式為：y=（√3/12）x－√3/3