將根號外的因式移到根號內：a根號負a分之1 快

將根號外的因式移到根號內：a根號負a分之1 快

a√（-1/a）
根號內大於等於0
所以-1/a>=0
所以a<0
所以a√（-1/a）<0
所以a√（-1/a）=-√[a^2（-1/a）]
=-√（-a）

已知f（x）=sin2x-根號3cos2x+1 （1）求最大最小值 （2）若不等式|f（x）-m在x屬於[pai/4，pai/2]|上，求m取值範圍

先合一變形；
1.f（x）=sin2x-√3*cos2x+1
=2sin（2x-π/3）+1
所以，
當2x-π/3=π/2+2kπ時，有最大值
在x=5π/12+2kπ，時取得最大值為3
當2x-π/3=-π/2+2kπ時，有極小值
在x=-π/6+2kπ，時取得極小值-1
2.因為π/4

函數f（x）=lg（sin2x+ 3cos2x-1）的定義域是______.

要使函數有意義，需使
sin2x+
3cos2x−1＞0
即sin（2x+π
3）＞1
2
所以2kπ+π
6＜2x+π
3≤2kπ+5π
6
解得{x|kπ−π
12＜x＜kπ+π
4，k∈Z}
故答案為{x|kπ−π
12＜x＜kπ+π
4，k∈Z}

求函數y=x/根號（x平方+2x+2）的值域？

①當x=0時y=0
②當x∈（0，+∞）時
y=x/√（x²+2x+2）
=1/√（2/x²+2/x+1）
=1/√[2（1/x+1/2）²+1/2]
∵（1/x+1/2）²∈（1/4，+∞）
∴2（1/x+1/2）²+1/2∈（1，+∞）
∴√[2（1/x+1/2）²+1/2]∈（1，+∞）
y∈（0,1）
③當x∈（-∞，0）時
y=-x/√（x²+2x+2）
=-1/√（2/x²+2/x+1）
=-1/√[2（1/x+1/2）²+1/2]
∵（1/x+1/2）²∈（0，+∞）
∴2（1/x+1/2）²+1/2∈（1/2，+∞）
∴√[2（1/x+1/2）²+1/2]∈（√2/2，+∞）
∴y∈（-√2,0）
綜上y∈（-√2,1）

用（換元法）方法求下列函數值域y=x-根號下（2x-1），

a=√（2x-1）
所以a>=0
2x-1=a²
x=（a²+1）/2
y=a²/2+1/2-a
=1/2（a-1）²
所以a=1，最小值是0
所以值域是[0，+∞）

求函數y=x+根號1+2x的值域用換元法

y=x+√（1+2x）
令t=√（1+2x）>=0
則x=（t²-1）/2
y=（t²-1）/2+t=（t²+2t-1）/2=1/2*（t+1）²-1
因為t>=0，所以y關於t單調增，最小值當t=0時取得，為y=-1/2
此時x=-1/2

函數y=x-根號下（1-x^2）的值域為 [-根號下2,1]

首先求出定義域，然後利用三角換元法求值域（注意三角函數中角的範圍要符合原函數的定義域！）由定義域，設x=cosβ，則√（1-x^2）=sinβ【其中β∈[2kπ，2kπ+π]】，（即確保√（1-x^2）=sinβ不小於0，）則y=cosβ-sinβ=…

函數y=根號下16-4^x的值域為

∵4^x>0
∴0

函數f（x）=根號下2+1\根號下x^2-2x+3的值域是？ 注意還有個1\

先求x^2-2x+3的值域
x^2-2x+3=（x-1）^2+2
1）最小值為：當x=1時，2；此時，1\根號下x^2-2x+3值最大，為√2/2，f（x）的最大值為3√2/2；
2）最大值為無窮大；此時，1\根號下x^2-2x+3值最小，為0，f（x）的最小值√2
∴f（x）的值域為（√2,3√2/2）

已知函數f（x）=根號2sin（2x+π/4）的定義域為[0，π/2]，它的值域為

f（x）定義域為[0，π/2]
π/4≤2x+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin（2x+π/4）≤1
函數f（x）值域為[-1，√2]