lim x趨於0，（1+x）的1/x次方-e/x的極限

lim x趨於0，（1+x）的1/x次方-e/x的極限

lim（x->0）[（1+x）^（1/x）-e]/x=lim（x->0）{e^[（1/x）ln（1+x）]-e}/x=lim（x->0）（1+x）^（1/x）*[1/x（1+x）-ln（1+x）/x^2]=lim（x->0）（1+x）^（1/x）* lim（x->0）[x-（1+x）ln（1+x）]/（1+x）x^2=e*lim（x->0）[ 1-ln（1+x）-1]/[x^2+2x（1…

求極限LIM（sinx/x）^1/（1-cosx）[x→0] sinx 1 ----的———次方在[x→0]時極限 x 1-cosx

答案應該是1，
因為你寫的我不太明白，我是這樣理解的，求sinx/x的1/（1-cosx）次方，當經x→0時的極限.

急.求極限lim x趨向於π/2，（sinx）的（1/cosx）^2 求極限lim x趨向於π/2，（sinx）的（1/cosx^2）次方

設f（x）=（sinx）^（1/cos²x），ln f（x）=（1/cos²x）ln（sinx）lim（x->π/2）ln f（x）= lim（x->π/2）ln（sinx）/ cos²x = lim（t->0）ln（cost）/ sin²t令t =π/2 - x，t->0= lim（t->0）ln（1+…

求x趨向於0時lim（sinx+cosx）^x的極限

x→0時
sinx→0
cosx→1
x→0
則原式=1^0=1
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lim（1-cosx+sinx）極限（x趨向0） 書上直接寫的是等價於無窮小X

lim（1-cosx+sinx）
=lim（2sin^x/2+sinx）
=lim[2（x/2）^2+x]
=0

求極限lim（x→Ω/2）=[sinx]^1/（cosx）^2

x趨於π/2時，lim sinx=1，lim（cosx）^2 =0（（cosx）^2 >0）
所以lim [sinx/（cosx）^2 ]=+∞

求極限：lim（x-0）（x*cosx-sinx）/（x^3）=？ 為什麼不能先化簡，即化成（xcosx-x）/（x^3），然後約去x，得到（cosx-1）/（x^2），然後用洛必達法則得到（-sinx）/（2x）=-1/2.

因為等價無窮小是不能再加減法裏應用的，只能在乘除法的時候應用.
lim（x-0）（x*cosx-sinx）/（x^3）=lim（x-0）（cosx-x*sinx-cosx）/（3x^2）=-1/3

求極限lim（x趨於0）sinx/√（1-cosx）

lim（x->0）sinx/√（1-cosx）
=lim（x->0）sinx/ sin（x/2）（0/0）
=lim（x->0）cosx/[（1/2）cos（x/2）]
=2

高代求極限Lim（X→∞）｛x+sinx/x+cosx｝

答案是1，此題的目標是不允許用羅比達法則，因為不符合羅比達法則的條件，但你可以這麼理解，x超級大，所以後面的兩個正余弦幾乎沒有作用，而極限的作用使得其弱化為0，結果可想而知，相當於x/x=1.

緊急！求lim（1-cosx）^（2secx），x→π/2的極限

原式=lim（x->π/2）{[1+（-cosx）]^[（1/（-cosx））（-2）]}
=【lim（x->π/2）{[1+（-cosx）]^[1/（-cosx）]}】^（-2）
=e^（-2）（應用重要極限lim（z->0）[（1+z）^（1/z）]=e）
=1/e².