tanα=2，則sinα的平方+sinα*cosα=

tanα=2，則sinα的平方+sinα*cosα=

（sina）²+sinacosa=sin²a+sinacosa=（sin²a+sinacosa）/（sin²a+cos²a）=（tan²a+tana）/（tan²a+1）=（2²+2）/（2²+1）=6/5=5分之6

求證：sinα（1+tanα）+cosα（1+1 tanα）=1 sinα+1 cosα.

證明：左邊=sin α+sin2α
cosα+cos α+cos2α
sinα
=sin2α+cos2α
sinα+sin2α+cos2α
cosα
=1
sinα+1
cosα=右邊.
即原等式成立

求證：tan二分之α=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα.

tan（α/2）=sin（α/2）/cos（α/2）
（1）=[2sin（α/2）cos（α/2）] / [2cos²（α/2）]
=sinα/[2cos²（α/2）-1 +1]
=sinα/（cosα+1）
（2）=[2sin²（α/2）] / [2sin（α/2）cos（α/2）]
=[1+（2sin²（α/2）-1）] /sinα
=（1-cosα）/sinα
（都是正余弦二倍角公式的逆用）

求證：sin^2/（sin-cos）-（sin+cos）/（tan^2 -1）=sin+cos

sin^2/（sin-cos）-（sin+cos）/（tan^2 -1）
=sin^2/（sin-cos）-（sin+cos）/[（sin^2/cos^2）-1]
=sin^2/（sin-cos）-（sin+cos）cos^2/（sin^2-cos^2）
=sin^2/（sin-cos）-cos^2/（sin-cos）
（sin^2-cos^2）/（sin-cos）
=sin-cos

求證：tan（α/2）=（sinα）/（1+cosα） 請寫出詳細過程

右邊=sinα/（1+cosα）=2sin（α/2）cos（α/2）/2cos²（α/2）=sin（α/2）/cos（α/2）=tan（α/2）=左邊

1.求證：sinθ（1+tanθ）+cosθ（1+1/tanθ）=1/tanθ+1/cosθ2.已知tana=-1/3，求（4sina-2cosa）/（5cosa+3sina）3.化簡：根號（1-2sin10°cos10°）/（sin10°-根號（1-sin²10°）） =1/tanθ+1/cosθ改為）=1/sinθ+1/cosθ

sinθ（1+tanθ）+cosθ（1+1/tanθ）
=sinθ（1+sinθ/cosθ）+cosθ（1+cosθ/sinθ）
=sinθ（cosθ+sinθ）/cosθ+cosθ（sinθ+cosθ）/sinθ
=（sinθ+cosθ）（sinθ/cosθ+cosθ/sinθ）
=（sinθ+cosθ）（sin²θ+cos²θ）/（cosθsinθ）
=（sinθ+cosθ）/（cosθsinθ）
=1/sinθ+1/cosθ
2.∵tana=-1/3∴sina/cosa=-1/3
∴cosa=-3sina
∴（4sina-2cosa）/（5cosa+3sina）
=（4sina+6sina）/（-10sina+3sina）
=-10/7
3.化簡：
√（1-2sin10°cos10°）/（sin10°-√（1-sin²10°））
=√（sin²10º+cos²10º-2sin10°cos10°）/sin10°-√cos²10°）
=√（cos10º-sin10º）/（sin10º-cos10º）
=|cos10º-sin10º|/（sin10º-cos10º）
=（cos10º-sin10º）/（sin10º-cos10º）（cos10º>sin10º）
=-1
∴tana=sina/cosa=-12/5

若根號下sin^2x =-sin a，這=則等式a的集合是

sin a

已知@為銳角，且sin^2@-sin@cos@-2cos^2=0求tan@的值.求sin（@-3.14/3）

sin²a-sinacos-2cos²a=0
等式兩邊同時除以cos²a
tan²a-tana-2=0
（tana-2）（tana+1）=0
因為tana+1>0
所以tana-2=0，tana=2
sina=2/（根號5），cosa=1/（根號5）
sin（a-pi/3）
=sinacos（pi/3）-cosasin（pi/3）
=1/（根號5）-（根號3/2）（1/（根號5））
=（1-（根號3）/2）/（根號5）

已知α為銳角，且tanα=2，求（sinα-2）\（2cosα+sinα）的值

原式分子、分母同除以cosα，得
原式=[tanα-（2/cosα）]/（2+tanα）
又∵1/cos²α=1+tan²α
∴cos²α=1/5
又∵α為銳角
∴cosα=1/√5
∴原式=（1-√5）/2
這種類型的題目往往都是上下同除，掌握方法很重要，

已知tanα=2，則sin平方α+sinαcosα-2cos平方α=

全都除以（cona）的平方，得出來的是tana，然後帶入吧，直接求出來結果