函數f（x）=-2sin²x+2cosx的最大值和最小值 過程，謝謝！

函數f（x）=-2sin²x+2cosx的最大值和最小值 過程，謝謝！

f（x）=-2sin²x+2cosx
=-2（1-cos²x）+2cosx
=2cos²x+2cosx-2
=2（cosx+1/2）²-5/2
cosx=-1/2 f（x）min=-5/2
cosx=1 f（x）max=2

設函數f（x）=1-2sin^2x+2cosx，求f（x）的最大值和最小值用求導的方法做

f（x）=1-2（1-cos^2x）+2cosx=1-2+2cos^2x+2cosx=2cos^2x+2cosx-1用複合函數求導法則：[f（g（x））]'=f'（g（x））*g'（x）f（x）看成2x^2+2x-1與cosx複合f'（x）=（4*cosx+2）*（-sinx）=-2（2cosx+1）sinx零點為cosx=-1/2，sinx=0cosx…

函數y=1-2sin²x+2cosx的最大值為，最小值為

非常高興為你解答！
根據已知條件得：
y=1-2sin2x+2cosx=2-2sin2x+2cosx-1=2cos2x+2cosx-1
=2（cosx+1/2）2-3/2
因為-1

化簡f（x）=-sin^2x+sinx

其實已經最簡，但是可以根據需要進行變形.如
f（x）=-sin^2 x+sinx=sin x *（1-sin x）=-（sin x-1/2）^2+1/4.

求證：sin（x-y）/（sinx-siny）=cos[（x-y）/2]/cos[（x+y）/2] （cosy-cosx）/（sinx-siny）=tan[（x+y）/2]

你可以把分母sinx - siny用和差化積化成2sin（（x-y）/2）cos（（x+y）/2）
這樣答案就很顯然了

（a）證明cos（x-y）-cos（x+y）=2*sinx*siny（b）由此，證明2sinθ（sinθ+sin3θ+sin5θ+sin7θ）=1-cos 8θ

（a）證明：左邊=cos（x-y）-cos（x+y）=（cosxcosy+sinxsiny）-（cosxcosy-sinxsiny）=2sinxsiny=右邊證畢（b）證明：由（1）的結論知：左邊=2sinθ（sinθ+sin3θ+sin5θ+sin7θ）=2sinθsinθ+2sinθsin3θ+2sinθsin5θ+2sinθsi…

證明|x-y|≥|sinx-siny|

這個證明方法很多，你得注明你現在就讀中學還是大學
中學證明法
x≥0時，sinx≤x【這個常用，很好證組織圓法或函數求導法】x＜0時sinx＞x
即|sinx|≤|x|【這個結論更一般】
|sinx-siny|=2|cos[（x+y）/2]sin[（x-y）/2]|【和差化積公式或直接配凑】
=2|cos[（x+y）/2]||sin（x-y）/2]|
≤2|sin（x-y）/2]|【用上面結論】
≤2|（x-y）/2|
=|x-y|
大學證法直接用中值定理很快

證明cosx（cosx-cosy）+sinx（sinx-siny）=2sin（x-y）/2

題目應該是“證明cosx（cosx-cosy）+sinx（sinx-siny）=2sin²（x-y）/2”
Pr：
左邊展開得
cos²x-cosxcosy+sin²x-sinxsiny
=1-（cosxcosy+sinxsiny）
=1-cos（x-y）
=1-cos²（x-y）/2+sin²（x-y）/2
=2sin²（x-y）/2
=右邊

為什麼sinx*cosy-cosx*siny=sin（x-y）

這個高中課本上有證明的.

證明不等式|siny-sinx|

|siny-sinx|=|2sin（（y-x）/2）cos（（y+x）/2）|