함수 f (x) = - 2sin 10000 m x + 2cosx 의 최대 치 와 최소 치 과정, 감사합니다!

함수 f (x) = - 2sin 10000 m x + 2cosx 의 최대 치 와 최소 치 과정, 감사합니다!

f (x) = - 2sin 10000 cm x + 2cosx
= - 2 (1 - cos 畠 x) + 2cosx
= 2cos ‐ x + 2cosx - 2
= 2 (cosx + 1 / 2) L - 5 / 2
cosx = - 1 / 2 f (x) min = - 5 / 2
cos x = 1 f (x) max = 2

함수 f (x) = 1 - 2 sin ^ 2x + 2cosx 를 설정 하여 f (x) 의 최대 치 와 최소 치 를 가이드 하 는 방법 으로 합 니 다.

f (x) = 1 - 2 (1 - cos ^ 2x) + 2cosx = 1 - 2 + 2cos ^ 2x + 2cosx = 2cos ^ 2x + 2cosx - 1 용 복합 함수 가이드 법칙: [f (g (x)] = f (g (x) * g (x) * g (x) * g '(x) f (x) 를 2x 로 본다.

함수 y = 1 - 2 sin ‐ x + 2cosx 의 최대 치 는, 최소 치 는?

대답 해 드 려 서 정말 기 쁩 니 다!
알려 진 조건 에 따라 획득:
y = 1 - 2 sin2x + 2cosx = 2 - 2sin 2x + 2cosx - 1 = 2 코스 2x + 2 코스 x - 1
= 2 (cosx + 1 / 2) 2 - 3 / 2
왜냐하면 - 1.

간소화 f (x) = sin ^ 2x + sinx

사실 가장 간단 하지만 필요 에 따라 변형 이 가능 합 니 다. 예 를 들 면.
f (x) = sin ^ 2 x + sinx = sin x * (1 - sin x) = - (sin x - 1 / 2) ^ 2 + 1 / 4.

자격증: sin (x - y) / (sinx - sy) = cos [(x - y) / 2] / cos [(x + y) / 2] (cosy - cosx) / (sinx - siny) = tan [(x + y) / 2]

분모 sinx - siny 용 과 차별 화 적 을 2sin (x - y) / 2) cos (x + y) / 2)
이렇게 하면 답 이 뻔 해 요.

(a) 증명 cos (x - y) - cos (x + y) = 2 * sinx * siny (b) 를 통 해 2sin * 952 ℃ (sin * 952 ℃ + sin 3 * 952 ℃ + sin 5 * 952 ℃ + sin7 * 952 ℃) = 1 - cos 8 * 952 ℃

(a) 증명: 왼쪽 = cos (x - y) - cos (x + y) = (cosxcosy + sinxsiny) - (cosxcosy - sinxsiny) = 2sinxsiny = 오른쪽 증필 (b) 에 의 해 증명 되 었 다. 왼쪽 = 2sin * 952 ℃ (sin * 952 ℃ + sin 3 * 952 ℃ + sin 5 * 952 ℃ + sin7 * 952 ℃) = 2sin * 952 ℃ + sin * 952 ℃

증명 | x - y | ≥ | sinx - siny |

이 증명 방법 은 매우 많 으 니, 너 는 지금 중 학 교 를 다 니 는 지 아니면 대학 에 다 니 는 지 를 확실히 밝 혀 야 한다.
중학교 증명 법
x ≥ 0 시, sinx ≤ x [이 상용, 좋 은 증 단위 원 법 또는 함수 유도 법] x ＜ 0 시 sinx ＞ x
즉 | sinx | ≤ | x | 【 이 결론 은 더 일반적이다 】
| sinx - siny | 2 | cos [(x + y) / 2] sin [(x - y) / 2] | [차별 화 적 공식 또는 직접 조합]
= 2 | cos [(x + y) / 2] | sin (x - y) / 2] |
≤ 2 | sin (x - y) / 2] | 【 위의 결론 으로 】
≤ 2 | (x - y) / 2 |
= | x - y |
대학 증 법 은 직접 중간 값 의 정 리 를 사용 하 는 것 이 매우 빠르다.

증명 cosx (cosx - cosy) + sinx (sinx - siny) = 2sin (x - y) / 2

제목 은 "cosx (cosx - cosy) + sinx (sinx - siny) = 2sin 10000 (x - y) / 2 를 증명 합 니 다" 입 니 다.
Pr:
왼쪽 이 펴 져 있어 요.
cos ′ ′ x - cosxcosy + sin ′ ′ x - sinxsiny
= 1 - (cosxcosy + sinxsiny)
= 1 - cos (x - y)
= 1 - 코스 뽁 (x - y) / 2 + sin 뽁 (x - y) / 2
= 2sin 10000 (x - y) / 2
오른쪽

왜 sinx * cosy - cosx * siny = sin (x - y)

이 고등학교 교과서 에 증 명 된 것 이 있다.

증명 부등식 | siny - sinx |

| siny - sinx | | 2sin (y - x) / 2) cos (y + x) / 2) |