lim (sinx ^ m / (tanx) ^ n) x → 0 시 극한 이용 등가 무한 소 성질 구 해

lim (sinx ^ m / (tanx) ^ n) x → 0 시 극한 이용 등가 무한 소 성질 구 해

lim (x → 0) (sinx ^ m / (tanx) ^ n)
= lim (x → 0) x ^ m / x ^ n
= lim (x → 0) x ^ (m - n)

등가 무한 구 극한 lim (5x + (sinx) ^ 2 - 2x ^ 3) / (tanx + 4x ^ 2) x. 0 으로 가 고 상기 2 층 의 방법 은 모두 안 된다. 나 는 예전 에 이렇게 했 었 다. 책 을 읽 고 나 서 이렇게 하면 안 된다 는 것 을 깨 달 았 다. 비록 최종 적 으로 답 이 맞 았 지만.

x 가 어떤 경향 을 보이 고 있 는 지 물 어보 세 요. 그럼 저 는 0 이 라 고 생각 하 겠 습 니 다.

극한 lim (x → 0) (tanx - sinx) / sin ³ x

tanx - sinx = sinx / cosx - sinx
= [sinx (1 - cosx)] / cosx
(tanx - sinx) / sin3x = (1 - cosx / cosx) sin2x
= (1 - cosx / cosx) / 1 - cos2x
= (1 - 코스 x / 코스 x) / [(1 - 코스 x) (1 + 코스 x)]
= 1 / [코스 x (1 + 코스 x)]
Lim 이 0 으로 가 고 있 을 때 는 아마 1 / 2.

한계 구 함 lim. [(tanx - sinx) / (sin ^ 3x)] 졸 려 서 안 되 겠 다.

먼저 첫 번 째 단 계 를 보 자. tanx - sinx 는 공식 변형 이다. sinx = tanx * cosx 를 본 다음 에 대 입 한다. tanx - tanx * cosx tanx (1 - cosx) 를 본 다음 에 tanx 는 x 에 해당 하고 1 - cosx 는 등가 이다.
2x ^ 2, sin ^ 3x 는 x ^ 3 후, X - > 0 시, lim (x - > 0) (x * 2x ^ 2) \ x ^ 3 = 1 \ 2

lim x → 0 (tanx - sinx) / sin x 는 왜 1 / 2 와 같 고 어떤 공식 을 사 용 했 는 지 포함 합 니 다.

쓰기 가 쉽 지 않 으 면 극한 부 호 는 쓰 지 않 는 다.
(tanx - sin x) / sin x
= (1 - cosx) / [cosxsin 10000 x]
= (1 - 코스 x) / [코스 x (1 - 코스 ͒ x)]
= (1 - 코스 x) / [코스 x (1 - 코스 x) (1 + 코스 x)]
= 1 / [코스 x (1 + 코스 x)]
아래 에 직접 cosx = 1 대 입

lim (x → x pi) (tanx - sinx) / sin ^ 3x 제목 이 틀 렸 어 x → 2 pi

lim (tanx - sin x) / sin ^ 3x = limsinx (1 / cosx - 1) / sin ^ 3x = lim (1 - cosx) / [sin ^ 2x * cosx] = lim 2 (sinx / 2) ^ 2 / [4 (sinx / 2) ^ 2 (cosx / 2) ^ 2 * cosx] = lim 1 / [2 (cosx / 2) ^ 2 * cox x x x x x * cox x x] 시 → 2 → co1 / s 1

lim 무한대 시 (e 의 x / 2 제곱) - 1 의 한계

= lim x 분 의 2
= 0

lim X 가 무한대 로 발전 할 때 (2x - 1 / 2x + 1) 의 X + 1 제곱 의 한 계 를 구한다.

[극한 부 호 는 생략 하고 쓰 지 않 는 다.]
오리지널 = {[1 - 1 / (x + 1 / 2)] ^ - (x + 1 / 2)} ^ (- 1) * [1 - 1 / (x + 1 / 2)] ^ (1 / 2)
= e ^ (- 1) * 1
= 1 / e

말씀 좀 여 쭙 겠 습 니 다. lim X 가 무한대 로 발전 할 때 (2x - 1 / 2x + 1) 의 X 제곱 의 한 계 를 구하 십시오.

괄호 안에 있 는 것 을 (2x － 2 + 1 / 2x + 1) = (1 - (2 / 2x + 1), (1 - (2 / 2x + 1), x 의 차방, x 는 무한 한 1 의 무한 차방 형 으로, 공식 에 따라 2 x / (2x + 1) 의 한 계 를 요구 하고 결 과 는 1 - 1 이 며, 또 공식 적 인 것 이 있 으 며 결 과 는 e 의 - 1 차방 이다.

다음 의 한 계 를 구하 십시오. lim (n 은 무한대 로 향 합 니 다) (2x 제곱) * (sin * 1 / 2x 제곱)

"2x 제곱" 을 분모 에 올 려 놓 으 면 한 계 는 하나의 중요 한 극한 lim (t → 0) sint / t 가 되 므 로 한 계 는 1 이다.