已知sina+cosa=a，求下列各式的值（1）sina*cosa（2）sin3次方a+cos3次方a

2sina*cosa=（sina+cosa）²-（sin²a+cos²a）=a²-1
所以sina*cosa=a²/2-1/2
sin³a+cos³a
=（sina+cosa）（sin²a-sinacosa+cos²a）
=a*（1-a²/2+1/2）
=a*（3/2-a²/2）
=3a/2-a³/2

求證：對於任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ

證明：對於任意角θ，
∵cos4θ-sin4θ=（cos2θ+sin2θ）•（cos2θ-sin2θ）
=cos2θ-sin2θ=cos2θ，
∴cos4θ-sin4θ=cos2θ成立.

已知cos2a=3/5，求sina的四次方+cosa的四次方

由已知，（sin2a）^2=1-（cos2a）^2=16/25，
所以（sina）^4+（cosa）^4=[（sina）^2+（cosa）^2]^2-2（sinacosa）^2=1-（sin2a）^2/2=1-8/25=17/25 .

cosa四次方—sina四次方為什麼等於cos2a

cos^4（a）-sin^4（a）
=[cos^2（a）+sin^2（a）][cos^2（a）-sin^2（a）]
=1*[cos^2（a）-sin^2（a）]
=cos2a

求證：（1-cosa的4次方-sina的4次方）/（1-cosa的6次方-sina的6次方）=2/3 11

（1－cos^4a－sin^4a）/（1－cos^6a－sin^6a）＝[1－（cos^4a＋sin^4a＋2cos^2asin^2a）＋2cos^2asin^2a]/[1－（（cos^2a）^3＋（sin^2a）^3）]＝[1－（cos^2a＋sin^2a）^2＋2cos^2asin^2a]/[1－（cos^2a＋sin^2a）（cos^4a＋sin^4a－…

設a＞0，函數f（x）=x+a²／x，且f（-1）=-5.1.求a的值；2.證明：f（-x）+f（x）=0

解：
（1）f（-1）=-1-a²=-5，∴a=±2
又∵a>0，∴a=2
∴f（x）=x+4/x
（2）證明：
f（-x）+f（x）=-x-4/x+x+4/x=0
f（-x）+f（x）=0

函數f（x）=x/x²+1是定義在（-1,1）上的奇函數，用定義證明f（x）在（-1,1）上是增函數

f（x）=x/x²+1求導得：f（x）‘=-2x²/（x²+1）²+1/x²+1=（1-x²）/（x²+1）²在（-1,1）上，1-x²>0；（x²+1）²>0所以f（x）‘>0所以f（x）在（-1,1）上是增函數…

已知函數f（x）=x²-3x+2（1）證明函數y=f（x）在（1，+∞）上為增函數？（2）證明方程f（x）=0沒有大於1的根？函數應該是f（x）=x³-3x+2，

這個題目有嚴重問題，兩個問都錯了，
首先（1）這個函數在（3/2，+∞）上為增函數，而在（1,3/2）區間為减函數
（2）方程得2個根x1=1；x2=2；都>=1；原題應該改成沒有小於1的根.

已知函數f（x）=x2+xsinx+cosx. （1）求f（x）的最小值；（2）若曲線y=f（x）在點（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值. （3）若曲線y=f（x）與直線y=b 有兩個不同的交點，求b的取值範圍.

（1）由f（x）=x2+xsinx+cosx，
得f′（x）=2x+sinx+xcosx-sinx=x（2+cosx）.…（1分）
令f′（x）=0，得x=0.…（2分）
清單如下：
…（4分）
∴函數f（x）在區間（-∞，0）上單調遞減，
在區間（0，+∞）上單調遞增，
∴f（0）=1是f（x）的最小值.…（5分）
（2）∵曲線y=f（x）在點（a，f（a））處與直線y=b相切，
∴f′（a）=a（2+cosa）=0，b=f（a），…（7分）
解得a=0，b=f（0）=1.…（9分）
（3）當b≤1時，曲線y=f（x）與直線y=b最多只有一個交點；
當b＞1時，f（-2b）=f（2b）≥4b2-2b-1＞4b-2b-1＞b，f（0）=1＜b，
∴存在x1∈（-2b，0），x2∈（0，2b），使得f（x1）=f（x2）=b.…（12分）
由於函數f（x）在區間（-∞，0）和（0，+∞）上均單調，
∴當b＞1時曲線y=f（x）與直線y=b有且只有兩個不同交點.…（13分）
綜上可知，如果曲線y=f（x）與直線y=b有且只有兩個不同交點，那麼b取值範圍是（1，+∞）.…（14分）

cos²x-sin²x+cosx是奇函數還是偶函數？

=cos2x+cosx
偶函數
或者不用化簡，直接判斷
f（x）=f（-x），所以是偶函數】

已知sina+cosa=a，求下列各式的值（1）sina*cosa（2）sin3次方a+cos3次方a