在Rt三角形ABC中，角BAC=90，AD⊥BC於點D，E是AD中點，連接ED並交AB的延長線於點F，求證AB/AC=DF/AF E是AC中點

在Rt三角形ABC中，角BAC=90，AD⊥BC於點D，E是AD中點，連接ED並交AB的延長線於點F，求證AB/AC=DF/AF E是AC中點

證明：由E為Rt三角形ACD斜邊AC的中點可知，DE=AE=½；AC∴∠DAE=∠ADE.又∵∠CAF=∠ADB=90°∴∠DAE+∠CAF=∠ADE.+∠ADB即∠BDF=∠DAF在三角形BDF和三角形DAF中，∠BDF=∠DAF，∠F為公共角∴三角形BDF∽三角形DAF∴DF…
不明白？E是AD的中點，還需要連接ED，A即是AB上的點又是ED延長線上的點，AB與ED還能交於F？
兩不重合直線相交還能有兩交點？？？
題目有問題
若曲線y=f（X）在點（X0，f（X0））處切線斜率為k，則lim∨x→0 f（X0+△X）-f
若曲線y=f（X）在點（X0，f（X0））處切線斜率為k，則lim∨x→0 f（X0+△X）-f（X0）/△X=_____求過程
：求導得：y'=k（x）=（2/x）+2x≥2√（2/x）×2x=4（x>0）
由題意知k≤4
故k=4，此時x=1，y=1
切線方程：y-1=4（x-1）
即y=4x-3
設{ ；an}為等比數列，{bn}為等差數列，且b1=0，cn=an+bn，若{ ；cn}是1，1，2，…，求數列{ ；cn}的前10項和.
依題意：c1=a1+b1=1，∵b1=0，∴a1=1，設 ；bn=b1+（n-1）d=（n-1）d（n∈N*），an=a1•qn-1=qn-1，（n∈N*）∵c2=a2+b2，c3=a3+b3，∴1=d+q，2=2d+q2，解得：q=0，d=1，或q=2，d=-1∵q≠0，∴q=2，d=-1.∴an=2n…
解線性方程組X1+X2+X3=6,2X1+3X2+3X3=15,2X1+2X2+3X3=13
求詳解
將式子一兩邊同乘2變成：2X1+2X2+2X3=12，式子三與此式子相减後得：X3=1
式子一兩邊乘3變成：3X1+3X2+3X3=18，此式子與式子二相减後得：X1=3，則X2=2
三角形ABC中，角BAC=90度，AD垂直與BC於D，E是AC的中點，連接ED並延長交AB的延長線於F，求證AB乘AF=AC乘DF
證：
因為AD丄BC，E是AC的中點
所以CE=ED
所以角C=角CDE
因為角BAC=90度，AD丄BC
所以角BAD=角C
所以角FDB=角FAD
所以三角形FDB相似三角形FAD
所以DF/AF=BD/AD
因為角BAD=角C，角ADB=角BAC=90度
所以三角形ABD相似三角形CBA
所以AB/AC=BD/AD
所以DF/AF=AB/AC
所以AB乘AF=AC乘DF
已知函數f（x），（x屬於R）上任一點（x0，f（x0））處的切線斜率為k=（x0-2）*（x0-3）^2，則該函數的單調遞減區間為
易知，導函數f'（x）=（x-2）（x-3）^2.===>當x該函數的遞減區間為（-∞，2）.
設{an}是等比數列，{bn}是等差數列，且b1=0，數列{cn}的前三項依次是1,1,2，且cn=an+bn
則{cn}的前十項之和為
A.467
B.978
C.988
D.968
B 978
an=2^（n-1）
bn=1-n
C10=A10+B10=978
求解線性方程組：X1+2X2+X3=8,2X1+3X2+X3=11，X1+3X2+3X3=16.
x+2y+z=8（1）
2x+3y+z=11（2）
x+3y+3z=16（3）
（3）-（1），得y+2z=8
2*（1）-（2），得y+z=5
兩個等式相减，z=3所以y=2，x=1
方程組的解是x1=1，x2=2，x3=3 .
三角形ABC中，角BAC＝90°，AD垂直於BC於點D，E是AC的中點，求證AB×AF＝AC×DF
證明：
因為AD垂直於BC於點D
所以∠BDC=90°
因為三角形ABC中，∠BAC＝90°
所以∠BDC=∠BAC＝90°
因為∠BDC=∠BAC，∠BAD=∠BAD
所以三角形BDA與BAC相似
所以∠BAD=∠C，AB/AC=BD/AD
因為點E是斜邊AC的中點
所以DE=CE=AE
所以∠C=∠EDC
因為∠BDF=∠EDC
所以∠C=∠BDF
因為∠C=∠BAD
所以∠BDF=∠BAD
因為∠F=∠F，∠BDF=∠BAD
所以三角形FBD與FDA相似
所以BD/AD=DF/AF
因為BD/AD=AB/AC
所以AB/AC=DF/AF
所以，AB×AF＝AC×DF
F點在哪裡
有圖嗎追問：有，但我不會傳
設函數在x0可導，則lim（t→0）f（xo+t）+f（x0-3t）/t=
設函數在x0可導，則lim（t→0）[f（xo+t）+f（x0-3t）]/t=
加號
f（x0+t）= f（x0）+ t f'（x0）+ o1（t）
f（x0-3t）= f（x0）- 3t f'（x0）+ o2（t）
兩式相加得f（x0+t）+f（x0-3t）= 2f（x0）- 2t f'（x0）+ o1（t）+ o2（t）
兩邊除以t得[f（x0+t）+f（x0-3t）]/t = 2f（x0）/t - 2 f'（x0）+ [o1（t）+ o2（t）]/t
當f（x0）不為0時，值為無窮大，當f（x0）為0時，值為-2 f'（x0）
上面o1（t），o2（t）均為t的高階無窮小.
中間是減號把
如果是減號的話，那就是4f'（x0）
如果是加號的話，f（x0）等於0時極限才存在。用洛必達法則即得極限為-2f'（x0）