已知數列[an]和{bn}是等差數列，且cn=3an+2，求證{cn}也是等差數列 （2）第二小題Cn=An+Bn（Ab不等於0）求證：數列｛cn｝是等差數列

已知數列[an]和{bn}是等差數列，且cn=3an+2，求證{cn}也是等差數列 （2）第二小題Cn=An+Bn（Ab不等於0）求證：數列｛cn｝是等差數列

（1）因為cn=3an+2，得c（n-1）=3a（n-1）+2，
則：cn - c（n-1）=3[an-a（n-1）]=3d（其中d為等差數列an的公差）
所以，{cn}是以c1=（3a1 +2）為首項，3d為公差的等差數列.
（2）因為Cn=An+Bn，得C（n-1）=A（n-1）+B（n-1），
則：Cn-C（n-1）=（An+Bn）-[A（n-1）+B（n-1）]
=[An-A（n-1）]+[Bn-B（n-1）]
=d1+d2（其中d1、d2分別是等差數列An、Bn的公差）
所以，{Cn}是以C1=（A1+B1）為首項，（d1+d2）為公差的等差數列.
因為an是等差數列，設an=k*n+l（k，l是實數，n=1，2，3.。。。。）
cn=3an+2=3*（k*n+l）+2=3k*n+（3l+2）；
c（n+1）-c（n）=3k，3k是一個實數，那麼存在一個公差滿足Cn是等差數列
求解線性方程組：2X1+3X3=1 x1-X2+2x3=1 X1-3X2+4X3=2
解：增廣矩陣=
2 0 3 1
1 -1 2 1
1 -3 4 2
r1-2r2，r3-r2
0 2 -1 -1
1 -1 2 1
0 -2 2 1
r1+r3，r3*（-1/2），r2+r3
0 0 1 0
1 0 1 1/2
0 1 -1 -1/2
r2-r1，r3+r1
0 0 1 0
1 0 0 1/2
0 1 0 -1/2
交換行
1 0 0 1/2
0 1 0 -1/2
0 0 1 0
方程組的解為：（1/2，-1/2,0）'.
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分別是垂足，求證：AE=AF.
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中點，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF，∴BE=CF，∵AB=AC，∴AB-BE=AC-CF，即AE=AF.
若函數y=f（x）在區間（a，b）內可導，且x0€（a，b）則
lim f（x0+h）-f（x0-h）/h
h->0
的值為？
lim [f（x0+h）-f（x0-h）]/h
= 2 lim [f（x0+h）-f（x0-h）]/2h
= 2 f'（x0）
已知數列｛an｝是等比數列，｛bn｝是等差數列，且b1=0，cn=bn+an，若數列｛cn｝的前三項是1,1,2，則數列｛cn｝的前10項之和是？
b1=0，cn=bn+an，
從而a1=1
設公差為d，公比為q，
於是an=a1·q^（n-1）=q^（n-1），
bn=b1+（n-1）d=（n-1）d
從而由a2+b2=1，a3+ab=2，
得q+d=1，q²；+2d=2
解得q=2（q=0舍），d=-1
所以S10=（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10）
=（1+2+2²；+…+2^9）-（0+1+2+…+9）
=2^10 -1 -45=1024-46=978
.解線性方程組｜X1+X2+X3+X4=5｜X1+2X2-X3+4X4=-2｜2X1-3X2-X3-5X4=-2｜3X1+X2+2X3+11X4=0
增廣矩陣=
1 1 1 1 5
1 2 -1 4 -2
2 -3 -1 -5 -2
3 1 2 11 0
用初等行變換化為
1 0 0 0 1
0 1 0 0 2
0 0 1 0 3
0 0 0 1 -1
方程組有唯一解：（1,2,3，-1）^T.
如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且AE=AF，求證：DE=DF.
證明：連接AD，∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，AE＝AF∠EAD＝∠FADAD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE=DF.
若曲線f（x）在點x0處的切線斜率為7，則lim（△x趨向於0）（f（x0-2△x）-f（x0））/△x=？
lim（△x趨向於0）（f（x0-2△x）-f（x0））/△x=
lim（△x趨向於0）-2*（f（x0-2△x）-f（x0））/-2△x==-2*7=-14
14
設an為等比數列，bn為等差數列，b1=0，設cn=an+bn，且cn是1,1,2……，則cn前十項和為？
解c1=1，b1=0 a1=1an為等比數列公比q，bn為等差數列公差dc2=a2+b2=q+d=1c3=a3+b3=q²；+2d=2解得q=2 d=-1an=1*（2）^（n-1），bn=（n-1）*（-1）cn前十項和為an，bn的前10項和即1*（1-2^10）/（1-2）+10*（0+（-9））/2 =978…
求解非齊次線性方程組x1+x2+x3=3，x2-x3=0，-x1-x2+2x3=0,2x1-x2+x3=2
增廣矩陣：x1 x2 x3 b1 1 1 3（1）0 1 -1 0（2）-1 -1 2 0（3）2 -1 1 2（4）由（4）和（2）匯出：2x1＝2，x1＝1再由（1），匯出：1+2x2=3解出：x2=x3=1最後得到：x1 = x2 = x3 = 1.（5）方程（1）（2）（3）（4）未發現…