AD是三角形ABC的邊BC上的高，以AD為直徑做圓，與AB，AC分別交乘以AC於E，F，求證，AE乘以AB等於AF

AD是三角形ABC的邊BC上的高，以AD為直徑做圓，與AB，AC分別交乘以AC於E，F，求證，AE乘以AB等於AF

證明：連結ED，FD
因為AD是直徑
所以∠AED=∠AFD=90°
因為AD⊥BC
所以△AED∽△ADB，△AFD∽△ADC
所以AE:AD=AD:AB，AF:AD=AD:AC
所以AE*AB=AD*AD，AF*AC=AD*AD
所以AE*AB=AF*AC
連接ED，FD
因為AD是直徑
所以∠AED=∠AFD=90°
因為AD⊥BC
所以AE*AB=AD*AD，AF*AC=AD*AD
所以AE*AB=AF*AC
下列函數在指出的點處間斷說明這些間斷點屬於哪一類如果是可去間斷點則補充或說明函數的定義使它連續
（1）y=x^2-1/x^2-3x+2，x=1，x=2
（2）y=x/tanx，x=kπ，x=kπ+π/2（k=0，±1，±2…）
（3）y=cos^2 1/x，x=0
1、y=（x-1）（x+1）/[（x-1）（x-2）]，
當x=1時，lim[x→1]（x-1）（x+1）/[（x-1）（x-2）]=lim[x→1]（x+1）/（x-2）=-2，
當x=2∫，lim[x→2]（x-1）（x+1）/[（x-1）（x-2）]=∞，
x=2是無窮不連續點，屬第二類間斷點，
而x=1時，極限存在，只要補充定義，f（1）=-2，則在x=1處連續，故x=1是可去間斷點.
2、當x=kπ（k≠0）時，分母為0，為第二類間斷點，
但若k=0，lim{x→0）（x/tanx）=1，極限存在，只要補充f（0）=1，則為連續點，故屬於可去間斷點，
當x=kπ+π/2時，lim{x→kπ+π/2）（x/tanx）=0，可補充f（kπ+π/2）=0，故屬於可去間斷點.
3、y=cos^2（1/x）[1+cos（2/x）]/2，
x=0分母為0，是間斷點，lim{x→0）[cos^2（1/x）]不存在，屬第二類間斷點.
什麼意思追問：·······上面是題目，下麵是問題···= =
設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S1=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3，…）.（Ⅰ）證明數列{an}是等比數列並求通項an；（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和Tn.
證明：（Ⅰ）∵Sn+1=3Sn+2，∴Sn=3Sn-1+2（n≥2）兩式相减得an+1=3an（n≥2）∵S1=2，Sn+1=3Sn+2∴a1+a2=3a1+2即a2=6則a2a1=3∴an+1an=3（n≥1）∴數列{an}是首項為2，公比為3的等比數列∴an=2×3n-1（n=1，2，3，…）.（Ⅱ）∵Tn=1•a1+2•a2+…+nan=1×2+2×2×31+…+n×2×3n-1，∴3Tn=1×2×3+2×2×32+…+（n-1）×2×3n-1+n×2×3n，（9分）∴-2Tn=2（1+3+32+…3n-1）-n×2×3n=2×3n−13−1-n×2×3n=3n（1-2n）-1（11分）∴Tn＝（2n−1）3n+12 ；（13分）
在等差數列{a}中，若a3+a4+a5=12，a1+a2+…+a7等於
因為{an}是等差數列
所以有：a1+a7=a3+a5
a2+a6=a3+a5
2a4=a3+a5
因為a3+a4+a5=12
所以3a4=12
a4=4
a3+a5=8
所以a1+a7=a2+a6=8
所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=8+8+8+4=28
設等差數列an公差為d，得
a3=a4-d；a5=a4+d
a3+a4+a5=（a4-d）+a4+（a4+d）=3a4=12
同理a1=a4-3d，a2=a4-2d，……，a7=a4+3d；
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=28
a3+a4+a5=3a4=12 a4=4 a1+a2…+a7=7a4=28
已知AD是△ABC的邊BC上的中線，G是三角形的重心，EF過點G且平行於BC，分別交AB、AC於點E、F.求AF:FC和EF:BC的值.
∵G是三角形的重心，且AD是BC邊上的中線，∴AG:GD=2:1，AG:AD=2:3，∵EF‖BC，∴AF:FC=AG:GD=2:1，EF:BC=AF:AC=AG:AD=2:3.
函數在給定點處間斷，說明這些間斷點屬於哪一類.
如果是可去間斷點，則補充或改變函數的定義使得函數在該點連續.
y=x^2-1除以X^2-2x-3 x=-1 x=3
這種題型老師上課講的沒理解.麻煩大師把這道題解决之後，告訴我這種題型的思路.
判斷一二類間斷點，判斷左右極限是否存在即可.存在則為第一類間斷點，不存在則為第二類間斷點.其中如果存在且左右極限相等則為可去間斷點.式子變型一下y =（x+1）（x-1）/（x+1）（x-3）當x趨近於3時，分子趨近於常數8，而…
【高一數學】設數列{an}的前n項和為Sn，若S1=1，S2=2且S（n+1）-3Sn+2S（n-1）=0（n≥2且n∈N＋），試判斷{an}
是不是等比數列？
a1=s1=1 a2=s2-s1=1
S（n+1）-3Sn+2S（n-1）=0（n≥2且n∈N＋），
變形得S（n+1）-Sn=2[Sn-S（n-1）]即a（n+1）=2an
而a2/a1=1不等於2
故{an}不是等比數列
（不過除去第一項後便是等比數列）
解方程組（x1+2x2+2x3+x4=0,2x1+x2-2x3-2x4=0，x1-x2-4x3-3x4=0）
x1+2x2+2x3+x4=0（1）2x1+x2-2x3-2x4=0（2）x1-x2-4x3-3x4=0（3）（2）-（3）x1+2x2+2x3+x4=0 = equation（1）rank of system of equations = 2（1）+（2）3x1+3x2+3x4=0x4=-（x1+x2）from（1）x1+2x2+2x3-（x1+x2）=0x3 = -x2/2sol…
X1=1，X2=-1，X3=0.5，X4=0
可帶入驗算
不定解
方程組的解為：（16,9，-6,0）'；+c（15,8，-5,1）'；. X1-3X2-2X3-X4=1（1）3X1-8X2-4X3-X4=0（2）-2X1+X2-4X3+2X4=1
點O為三角形ABC中線AD上任意一點，BO，CO延長線分別交AC，AB於點E，F，連接EF，求證：EF平行於BC
輔助線：過O作AB的平行線，交AB於G，交AC於H△EBC∽△EOH，BE/OE=OH/BC△DCB∽△DOG，CD/OD=OG/BC因為OH=OG所以BE/OE=CD/OD，即（OE+OB）/OE=（OD+OC）/OD所以OB/OE=OC/OD因為∠DOE=∠BOC所以△DOE∽△COB所以∠ODE=∠OCB所以…
為啥都不給圖啊
= =
證明：含第一類間斷點的函數無原函數.
假設存在原函數F（x），原函數連續，c為f（x）的第一類間斷點，則f（c）為原函數在x=c處的導數值.同時，f（x）應在C領域連續.這與題設中x=c是f（x）的第一間斷點相違背.所以不存在原函數.
反證法第一類間斷點，X值存在但相對應的Y只有兩個為跳躍間斷點或此點無意義，但若有原函數，此處Y值必存在且唯一不成立
連續函數有原函數，第一類間斷點的函數不是連續函數，所以它沒有原函數。追問：那怎麼證明它不是連續函數呢？