在等比數列{an}中，對任意自然數n，有a1+a2+…+an=2^n-1，則（a1）^2+（a2）^2+…+（an）^2=？

在等比數列{an}中，對任意自然數n，有a1+a2+…+an=2^n-1，則（a1）^2+（a2）^2+…+（an）^2=？

在等比數列{an}中，對任意自然數n，有a1+a2+…+an=2^n-1即Sn=2^n-1所以an=Sn-Sn-1=（2^n-1）-[2^（n-1）-1]=2^（n-1）所以（an）^2=[2^（n-1）]^2=4^（n-1）即{（an）^2}是以1為首項，4為公比的等比數列所以（a1）^2+（a2）…
設a1，a2，…，an是一組線性無關的n維向量，證明：任一n維向量都可由它們線性表示.
證明：設a為任一n維向量.因為a1，a2，…，an，a是n+1個n維向量，所以a1，a2，…，an，a是線性相關的.又因為a1，a2，…，an線性無關，所以r（a1，a2，…，an，a）=r（a1，a2，…，an）=n因而a能由a1，a2，…，an線性表示，且表示式是唯一的.
三角形ABC，D為BC上一點，BD=3DC，G為AD中點，BG的延長線交AC與E，則BG:GE
快！
設BG=x，GE=y，
則BE=x+y
做DF平行於BE交AC於F點.
那麼三角形ADF中，GE:DF=AG:AD=1:2，所以DF=2y
三角形CBE中，DF:BE=DC:BC=1:4，即2y/（x+y）=1/4
解得x:y=7:1
即BG:GE=7:1
，急用，f（x）＝x^k sin1/x（x≠0），0（x＝0）問當k滿足什麼條件時，①函數在x＝0時可導；
limx->0 x^ksin1/x
=limx->0 x^（k+1）（sin1/x）/（1/x）=x^（k+1）
使得x=0處有極限且左右極限相等則k>=-1
設數列{an}的前n項和為Sn，Sn=n-an，n屬於自然數.求：證明：數列{an-1}是等比數列
∵Sn=n-an，∴a（n+1）=S（n+1）-S（n）=（n+1）-a（n+1）-n+a（n）=1+a（n）-a（n+1）；∴2a（n+1）=1+a（n）；∴2a（n+1）-2=1+a（n）-2，即：2[a（n+1）-1]=a（n）-1；∴[a（n+1）-1]/[a（n）-1]=1/2；∴｛an-1｝是等比數列.麻煩採納，謝謝！…
設n維列向量組a1，a2，---，as線性無關，則n維列向量組b1，b2，bs線性無關的充分必要條件為
A，兩個向量組等價.B，矩陣A=（a1，a2，an）與矩陣B=（b1，b2，bs）等價.為什麼選B
A不對！
例如：
a1=（1,0,0），a2 =（0,1,0）
b1=（0,2,0），b2=（0,0,1）
兩向量組都線性無關，但不等價，誰也不能表示誰
B正確.
因為A，B等價，即A可經初等變換化成B
初等變換不改變矩陣的秩，列秩也不變
所以A，B等價，相當於說A，B的列秩相等，即兩個向量組的秩相同
故r（B）=r（A）=s，所以b1，b2，bs線性無關
反之，兩個向量組都線性無關，且含向量組個數相同
所以r（A）=r（B）=s
故A，B等價.
如圖，在△ABC中，D是AC邊的中點，AE‖BC，ED交AB於點G，交BC的延長線於點F，若BG:GA=3:1，BC=8.求AE的長.
∵AE‖CF，D是AC的中點，∴AE=CF設AE=CF=x，則BF=8+x.∵AE‖BC∵△AEG∽△BGF∴AEBF=AGBG=13，即x8+x=13解得：x=4.即AE的長是4.
高數…分析函數間斷點類型並補充可去間斷點定義f（x）=（1+2x）^1/x
x=0為間斷點
lim（1+2x）^（1/x）
=lim[（1+2x）^（1/（2x））]^2
=e^2
所以x=0是可去間斷點
補充定義f（0）=e^2
1.設數列{an}的前n項和為Sn=2n^2，{bn}為等比數列，且a1=b1，b2（a2--a1）=b1，設cn=an/bn求數列{cn}的前項n和Tn.
已經求出an，bn的通項，an=4n-2，bn=2×（）n-1，Cn=（2n-1）×4（n-1）
怎麼求後面的？
Tn=-11/9+（2/3×n-1/9）×4^nTn=（2-1）×4^（1-1）+（2×2-1）×4^（2-1）……（2n-1）×4^（n-1）為①式4Tn=（2-1）×4^（2-1）+（2×2-1）×4^（2-1）……（2n-1）×4^n為②式則①-②得-3Tn=1-2×4^1-2×4^2-……-2×4^…
Cn=（2n-1）*4^（n-1）=2n*4^（n-1）-4^（n-1）=n*2^（2n-1）-4^（n-1）
分成2個數列：dn＝n*2^（2n-1），fn＝4^（n-1），分別求前n項和
dn前n項和：
S＝1*2^1+2*2^3+3*2^5+……+n*2^（2n-1）
4S＝1*2^3+2*2^5+3*2^7+……+（n-1）*2^（2n-1）+n*2^（2…展開
Cn=（2n-1）*4^（n-1）=2n*4^（n-1）-4^（n-1）=n*2^（2n-1）-4^（n-1）
分成2個數列：dn＝n*2^（2n-1），fn＝4^（n-1），分別求前n項和
dn前n項和：
S＝1*2^1+2*2^3+3*2^5+……+n*2^（2n-1）
4S＝1*2^3+2*2^5+3*2^7+……+（n-1）*2^（2n-1）+n*2^（2n+1）
相减可得3S＝－[2^1+2^3+2^5+2^7+……+2^（2n-1）]+n*2^（2n+1）
S＝－2*（4^n-1）/9 + [n*2^（2n+1）]/3
fn前n項和：（1-4^n）/3
Cn前n項和：－2*（4^n-1）/9 + [n*2^（2n+1）]/3 +（1-4^n）/3收起
設a1，a2，a3…an為一組n維向量，證明這n個向量線性無關的充要條件是任一n…
設a1，a2，a3…an為一組n維向量，證明這n個向量線性無關的充要條件是任一n維向量都可經它們線性表出.
必要條件：任意（n+1）個n維向量必線形相關即任意n維向量b都可以由a1，a2，a3…an線性表出.
充分條件：顯然