在等差數列｛an｝中，若a1=3，a100=36，則a37=？

在等差數列｛an｝中，若a1=3，a100=36，則a37=？

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a取何值時，線性方程組（x1+x2+x3=a，ax1+x2+x3=1，x1+x2+ax3=1）有解，並求其解
線性方程組有解得要求是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩係數矩陣：1 1 1a 1 11 1 a通過初等行列變換.可以得到1 1 1a-1 0 00 0 a-1增廣矩陣1 1 1 aa 1 1 11 1 a 1通過初等行列變換0 1 0 a-1a-1 1 0 00 1 a-1 0當a=1時，…
在△ABC中，D是BC的中點，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，判斷BE、CF、EF三者間的數量關係，並證明.
答：BE+CF＞EF.證明：如圖所示，延長ED至P，使DP=DE，連接FP，CP，∵D是BC的中點，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，DP＝DE ；∠EDB＝∠CDP ；BD＝CD ；，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴…
求函數f（x）=（x^2-4）/（x^2-5x+6）的間斷點，討論間斷
f（x）=（x^2-4）/（x^2-5x+6）=（x^2-4）/[（x-2）（x-3）]
間斷點為x=2，x=3
對間斷點x=2
lim（x→2-）f（x）=lim（x→2+）f（x）=-4，x=2為第一類間斷點
對x=3，
lim（x→3-）f（x）與lim（x→3+）f（x）都不存在，為第2類間斷點
函數f（x）=（x^2-4）/（x^2-5x+6）分母十字交叉等於（x-2）（x-3），所以有間中斷點x=2和x=3，當x≠2時，式子等於=（x+2）/（x-3），當x趨近2是等於-4為可去間斷點，當x=3時f（x）=∞，是無窮間斷點！
f（x）=（x-2）（x 2）/（x-2）（x-3）
間斷點有2個，x=2和x=3。x=2為第一類可去間斷點，x=3為第二類間斷點
數列{an}前n項和為Sn=4-1/4^（n-1），數列bn為等差數列，且b1=a1，a2（b2-b1）=a1.設cn=an*bn，求數列cn的前n項和
b1=a1=S1=4-1/4^（1-1）=3
b2=a1/a2+b1=3/（S2-S1）+3=7
bn=b1+4*（n-1）=4n-1
an=Sn-S（n-1）=3/4*1/4^（n-2）
cn=an*bn=3/4*（4n-1）1/4^（n-2）
討論a和b為何值時，線性方程組ax1+x2+x3=4，x1+bx2+x3=3，x1+2bx2+x3=4有唯一解，無窮多解，
增廣矩陣為a 1 1 41 b 1 31 2b 1 4初等行變換得a-1 1 0 21 0 1 10 b 0 1係數矩陣滿秩時有唯一解，此時b不等於0且a不等於1當b=0，係數矩陣秩小於增廣矩陣秩，無解當a=1，若b不等於0.5，係數矩陣秩小於增廣矩陣秩，無解若b=0…
幾何題：在三角形ABC中，D為BC中點，DE垂直DF，判斷BE+CF與EF的大小關係
BE+CF>EF
延長ED，使DG=DE，連接CG、FG
易得三角形DEB全等於三角形GCD
所以BE=CG
因為DE=DG，DF=DF，角EFD=角FDG=90度
所以FG=EF
因為CF+DG>FG（兩邊之和大於第三邊）
GF=BE，FG=EF
所以BE+CF>EF
EF小
定義運算a＊b＝｛a，a≤b b，a＞b｝如1＊2＝1，則函數y＝sinX＊cosX的值域為？
當sinX≤cosX時即
sinX-cosX≤0，
√2sin（X-π/4）≤0
2kπ+5π/4≤x≤2kπ+9π/4（k∈Z）
所以y＝sinX＊cosX=sinX∈[-1，√2/2]
當sinX>cosX時即
sinX-cosX>0，
√2sin（X-π/4）>0
2kπ+π/4
直接畫出在[0360]上的sinx，cosx的影像，取小，就可以看出來了，是[-1，2分之根號2]
[-1，（根號2）/2]，由三角函數的影像可以得到，當x=45度是去最大值，當x=180度或者270度是去最小值-1
類比｛an｝為等差數列，則有bn=（a1+a2+a3+…+an）/n為等差數列，若｛cn｝為等比數列，則dn=？也為等比數列
要的是具體過程.
Dn=（C1×C2×C3×……×Cn）^（1/n）成等比數列Bn=Sn/n=（nA1+（1/2）n（n-1）d）/n=A1+（n-1）（d/2）Bn是以A1為首項，d/2為公差的等差數列.類比Dn=（C1×C1×q^1×C1×q^2×……×C1×q^（n-1））^（1/n）=（C1^n×q^（n（n-1）/2））^（1/n）=…
dn=（C1×C2×C3×……×Cn）^（1/n）
設線性方程組x1+x2-x3=-1 2x1+kx2-2x3=0 kx1+2x2+x3=k，問k為何值時方程組有唯一解，無解，有無窮多解
一式-1/2*二式得：（k/2-1）x2=1.故k=2時方程組無解一式+3式得：（k+1）x1+3x2=k-1.k2時x2=2/（k-2）.代入得（k-2）（k+1）x1=（k+1）（k-4）.故k=-1時方程組無窮多解，為x1=c，x2=-2/3，x3=c+1/3，c∈Rk-1且k2時，方程組唯一解，…