求函數f（x）=（2x-4）/（x^2-4x+5）的值域

求函數f（x）=（2x-4）/（x^2-4x+5）的值域

把原式化成：yx^2-4yx+5=2x-4，
整理得：yx^2-（4y+2）x+9=0
x有解，則判別式（4y+2）^2-36y≥0，即4y^2-5y+1≥0，
解得y≤1/4或y≥1
所以原函數的值域為（-∞，1/4]U[1，+∞）
因為分母為（x-2）^2+1恒不等於0，所以定義域為全體實數，原式可以寫成0=yx^2-6xy+9y，然後0=y（x^2-6x+9）所以，當x=3時，y屬於R，當x為R時，y=0
函數f（x）=2x^2-4x+3，當x屬於【-1,2】時函數的值域是
f（x）=2x^2-4x+3
=2（x²；-2x+1）+1
=2（x-1）²；+1
∴有最小值f（1）=1
∵f（-1）=9
f（2）=3
∴有最大值f（-1）=9
∴值域是[1,9]
f（x）=2x^2-4x+3
f（x）=2（x-1）^2+1
x屬於【-1，2】
x=1時f（x）min=1
x=-1時f（x）max=9
求函數fx=ln（x-1）+0.01x的零點個數
定義域為x>1，
在定義域內，ln（x-1），及0.01x都是單調增函數，故f（x）也是單調增函數，最多只有一個零點.
又f（2）=0.02>0
f（1.5）=-ln2+0.015
函數f（x）=lgx-cosx在其定義域內零點的個數？
函數f（x）=lgx-cosx在其定義域內零點的個數是多少？
3個
理由：lgx x>10時候才有lgx>1
cosx的圖像0到2.5pi之間正好和lgx相交3次，此後要能相交，必須在3.5pi以後，但是3.5pi已經超過10，此時lgx已經大於1，所以無法相交
答案是3個。
具體分析：f（x）的定義域為x>0，要求出其在該定義域中零點，反映在坐標軸上面就是lgx與cosx在坐標軸x>0的圖形上面相交的次數。那麼，畫圖，列出關鍵點：與lgx有關的關鍵點（1,0），（10,0），與cosx有關的相關點（0,1），（1.57,0），（3.14，-1），（4.71,0），（6.28,1），（7.85,0），（9.42，-1），（10.99…展開
答案是3個。
具體分析：f（x）的定義域為x>0，要求出其在該定義域中零點，反映在坐標軸上面就是lgx與cosx在坐標軸x>0的圖形上面相交的次數。那麼，畫圖，列出關鍵點：與lgx有關的關鍵點（1,0），（10,0），與cosx有關的相關點（0,1），（1.57,0），（3.14，-1），（4.71,0），（6.28,1），（7.85,0），（9.42，-1），（10.99,0）。由圖可以看出，二者相交的次數為3 .收起
設y=f（x）是定義在R上的以3為週期的奇函數，且f（2）=0，則f在（-1,4）內零點個數為？
答案是5個，有-1,0,1,2，還有1.5，請問1.5這個零點怎麼來的？
為什麼令x+3=-x啊？
因為y=f（x）為奇函數
則f（x）+f（-x）=0
又以3為週期的週期函數，
則有f（x）=f（x+3）
帶入得f（x+3）+f（-x）=0
令x+3=-x得x=-1.5
帶入得f（1.5）=0
試題已知函數f（x）=1/a-1/x（x>0，a>0）試證明f（x）在定義域上為單調增函數
【解法1】求導：f'（x）=1/x^2>0
所以：f（x）在定義域上為單調增函數
【解法2】設任意0
已知f（x）是定義在R上且以3為週期的奇函數，當x∈（0,3/2）時，f（x）=ln（x²；-x+1），
則函數f（x）在區間[0,6]上的零點個數為？
∵當x∈（0,3/2）時，f（x）=ln（x²；-x+1）
∴令f（x）=0
即ln（x²；-x+1）=0
x²；-x+1=1
則x=0或1
∴當x∈（0,3/2）時，零點為x=0或1
又∵f（x）是定義在R上且以3為週期的奇函數
則f（-1）=f（2）=f（5）=0
f（0）=f（3）=f（6）=0
f（1）=f（4）=0
即函數f（x）在區間[0,6]上的零點個數為7個
分別為：x=0,1,2,3,4,5,6
在（0,3/2）中，零點為1，因為為奇函數，囙此-1,0也是零點，根據週期為3，囙此，-1,0,1為0點，以推出，2,3,4為零點（每個數加3），從而5,6也是零點，囙此有7個。
x∈（0,3/2）f（x）=ln（x²；-x+1）=0
x²；-x+1=1
解得x=0或x=1
f（x）為以3為週期的奇函數
f（-1）=0 f（-1+3）=f（2）=0
f（0）=0 f（0+3）=f（3）=0
f（1+3）=f（4）=0
f（2+3）=f（5）=0
f（3+3）=f（6）=0
x=0,1,2,3,4,5,6七個零點
一共5個零點，具體如下：
因為：f（x）是定義在R上的奇函數
所以：f（0）=0
又因為：T=3
所以：f（3）=f（6）=0
又因為：當x∈（0,3/2）時，f（x）=ln（x²；-x+1），
所以：當x=0或1時，f（x）=0
所以：f（1）=f（4）=0
綜上所述：原函數在[0,6]共有5個零點。…展開
一共5個零點，具體如下：
因為：f（x）是定義在R上的奇函數
所以：f（0）=0
又因為：T=3
所以：f（3）=f（6）=0
又因為：當x∈（0,3/2）時，f（x）=ln（x²；-x+1），
所以：當x=0或1時，f（x）=0
所以：f（1）=f（4）=0
綜上所述：原函數在[0,6]共有5個零點。收起
已知函數f（x）=x|x-a|①若a=0，求函數y=1+f（x）的零點②若a>0，求函數f（x）的單調區間
已知函數f（x）=x|x-a|①若a=0，函數y=1+f（x）=x|x|+1x|x|+1=0 x=-1的零點x=-1②若a>0，求函數f（x）的單調區間f（x）=x|x-a|影像由y=a（x-a）影像將位於x軸下方的影像向上翻折，上方不動得到，所以由影像可知（-無窮…
定義在R上的奇函數F（x）的最小週期為20，在（0,10）內僅有F（3）=0，則F（x/4+3）在[-100400]上的零點數？
令t=（x/4）+3
∴x屬於[-100400]時t屬於[-22103]
f（-3）=-f（3）=0，f（0）=0，
由奇函數得f（-10）=-f（10），由週期20得f（-10）=f（10）
∴f（-10）=f（10）=0
∴在一個週期上有5個點函數值為0，且包括兩個端點，即可以理解為每個週期上有四個函數值為0如[-10,10）分別為f（-10），f（-3），f（0），f（3），
∴[-22103]可分為[-22，-20）；[-20100）；[100103）
∴[-22，-20）上無函數值為0點；[-20100）為六個整週期，函數值為0點有6*4=24個；[100103）上函數值為0點有f（100），f（103）；
∴[-22103]上零點總共24+2=26個
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定義域為R的函數f（x）={1/|1-x|，x≠1；1，x=1}，若關於x的函數h（x）=f（x）^2+bf（x）+1/2有5個不同的零點
x1，x2，x3，x4，x5，則x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=？
這就是分段函數f（x）的影像，再單獨定義一個（1,1）點即可.整個函數影像是關於x=1對稱的，且f（x）>；0恒成立.h（x）=[f（x）]^2+bf（x）+1/2關於x有5個不等實根，不妨令x1<；x2<；x3<；x4<；X5因為從總體上來說f（x）是一…