若函數f（x）=（1+tanx）cosx，0≤x

若函數f（x）=（1+tanx）cosx，0≤x

f（x）=（1+tanx）cosx
=cosx+sinx
=√2（（√2/2）cosx+（√2/2）sinx）
=√2sin（x+π/4）
f（x）在[0，π/4]內增，在[π/4，π/2]內减
囙此最大值為：當x=π/4時，f（π/4）=√2
最小值為：當x=0時，f（0）=√2/2
f（x）=Cosx+Sinx=根號2Sin（x+π/4）
最大值與最小值為正負根號2
用三角恒等變換
已知向量m=（cosx，1-asinx），n=（cosx，2），其中a∈R，x∈R，設f（x）=mn，且函數f（x）的最大值為g（a）
1，求函數g（a）的解析式
2，設0≤x＜2π，求g（2cosx+1）的最大與最小值以及對應x值
（1）f（x）=mn=（cosx）^2+2-2asinx=1-（sinx）^2+2-2asinx=-（sinx+a）^2+a^2+3
當a∈[-1,1]時，g（a）=a^2+3.當a1時g（a）=（a-1）^2+a^2+3.
（2）g（2cosx+1）=①（2cosx+1）^2+3，當x∈[2,3π/2]
②[（2cosx+1）-1]^2，當x∈[0，π/2）∪（3π/2，π）
（剩下的最值你自己算把……）
若方程ax^2+2x+1=0無負根，則a的取值集合為
當a=0時，這時方程則為一元一次方程，我們可以直接計算出方程的根x=-1/2，顯然不合題意，所以a不能等於0.
當a不等於0時，這時方程則為一元二次方程，我們根據題意方程無負根，那麼它只可能為以下三種情况：1、無實根2、有兩個相等的非負根（正根或0）3、有兩個不等的非負根（正根或0）
針對1我們只要令△＝4-4a1；
針對2我們首先要令△＝4-4a=0，得到a=1，但此時方程的兩個根均為x=－1，不合題意，所以這種情況對於題目要求不成立
針對3我們首先要令△＝4-4a>0，得到a1}.
若方程為一次方程，則a=0，x=－1/2，不合題意；
若方程為二次方程，當方程無根時，△＝4-4a1；
當方程有一根時，a=1，方程的根為x=－1，不合題意；
當方程有兩個不相等的根時，則只有兩個正根，所以
…展開
若方程為一次方程，則a=0，x=－1/2，不合題意；
若方程為二次方程，當方程無根時，△＝4-4a1；
當方程有一根時，a=1，方程的根為x=－1，不合題意；
當方程有兩個不相等的根時，則只有兩個正根，所以
有－2/a>0，1/a>0則a不存在。
綜上，a的取值集合為{a|a>1}。收起
若f（x）是定義在R上的函數，f（0）=1，並且對於任意的實數x，y總有f（x+y/2）=f（x）+y（2x+y+1），求f（x）的解析式.
在f（x+y/2）=f（x）+y（2x+y+1）中，令x=0，得
f（y/2）=f（0）+y（y+1）=y²；+y+1
再令y/2=x，得
f（x）=4x²；+2x+1
注：如果嚴格推敲，等式f（x+y/2）=f（x）+y（2x+y+1）不可能對任意的x，y都成立.理由如下.
在式子中令，y=-4x，則上式變為
f（-x）=f（x）-4x（-2x+1）（1）
即（1）式對所有的x∈R都成立
在（1）式中用-x替換x，得
f（x）=f（-x）+4x（2x+1）（2）
所以（2）式對所有的x∈R都成立
（1）+（2）得
f（-x）+f（x）=f（x）+f（-x）+16x²；（3）
即（3）式也對任意的x∈R都成立，但這顯然是不可能的，
因為（3）式就是16x²；=0，它只有在x=0時才成立.
f（x+y/2）=f（x）+y（2x+y+1）
令y=-2x
f（0）=f（x）+（-2x）（2x-2x+1）
=f（x）+（-2x）（2x+（-2x）+1）
=f（x）-2x=1
故f（x）=2x+1謝謝，你的答案與書上的答案完全一致，我是這樣做的：在f（x+y/2）=f（x）+y（2x+y+1）中，令x=0，得f（y/2）=f（0）+y（y+1）=…展開
f（x+y/2）=f（x）+y（2x+y+1）
令y=-2x
f（0）=f（x）+（-2x）（2x-2x+1）
=f（x）+（-2x）（2x+（-2x）+1）
=f（x）-2x=1
故f（x）=2x+1追問：謝謝，你的答案與書上的答案完全一致，我是這樣做的：在f（x+y/2）=f（x）+y（2x+y+1）中，令x=0，得f（y/2）=f（0）+y（y+1）=y²；+y+1再令y/2=x，得f（x）=4x²；+2x+1我做的也有道理。我到底錯哪了？
“方程㎡＋1＝0的根”，能不能組成集合？集合中元素的個數可以為0？
可以是集合，這個集合是空集
設f（x）是定義在R上的函數，且滿足f（0）=1，並且對任意實數x，y，有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的解析式
因為對任意實數x，y，有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）
所以令x=y並代入上式得到：
f（0）=f（x）-x（2x-x+1）
f（x）=x^2+x+f（0）
因為f（0）=1
所以f（x）=x^2+x+1
已知a，b，x為正數，且lg（bx）乘lg（ax）+1=0，求a/b的範圍
lg（bx）lg（ax）+1=0，且a，b，x為正數則（lga+lgx）（lgb+lgx）+1=0（lgx）^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0這個方程有解所以（lga+lgb）^2-4lgalgb-4≥0（lga）^2+2lgalhb+（lgb）^2-4lgalgb-4≥0（lga-lgb）^2≥4 lga-lgb≥2或lga-…
設f（x）是R上的函數，且滿足f（0）=1，並且對任意實數x，y，都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），
求f（x）的運算式.
令y = x得：
f（x - x）= f（x）- x（2x - x + 1）
f（0）= f（x）- x（x + 1）
1 = f（x）- x（x + 1）
f（x）= x（x + 1）+ 1
f（x）= x²；+ x + 1
若a，b，x是正數，且lg（ax）lg（bx）+1=0，求a/b的取值範圍
把原式用公式展開
（lga+lgx）（lgb+lgx）+1=0
（lgx）^2+（lga+lgb）lgx+lgalgb+1=0
若lg（ax）lg（bx）+1=0有解
則必存在lgx滿足①式
Δ≥0
（lga+lgb）^2-4（lgalgb+1）≥0
（lga-lgb）^2≥4
[lg（a/b）]^2≥4
lg（a/b）≥2，lg（10^2）=2，所以a/b≥100或lg（a/b）≤-2 lg（1/100）=-2，所以
0
a/b》100，或0
設f（x）是定義R上的函數，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），
1.求f（0）的值
2.求證f（x）為奇函數
3.若函數f（x）是R上的增函數，已知f（1）=1且f（2a）>f（a-1）+2，求a的取值範圍
f（x）是定義R上的函數，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）1.求f（0）的值f（x+y）=f（x）+f（y）讓x=0，y=0；有f（x+y）=f（0）=f（0）+f（0）f（0）=02.求證f（x）為奇函數f（x+y）=f（x）+f（y）讓y=-x則：f（x-x）=f（x）+f（-x）= f（0）=0所以f（-x）=…
這是一道抽象函數的題目無非要賦值而已啊1令x=y=0得f（0）=f
（0）+f（0）解得f（0）的值為0
2令y=—X則f（0）=f（x）+f（-x），由一知f（x）+f（-x）=0即可證明得出
3也簡單
（1）令x=y=0 f（0）=f（0）+f（0）f（0）=0
（2）令-x=y f（0）=f（0）+f（0）f（-x）+f（x）=0奇函數
（3）若函數f（x）是R上的增函數，已知f（1）=1，f（2）=2
f（2a）>f（a-1）+2 f（2a）>f（a-1）+f（2）=f（a+1）
若函數f（x）是R上的增函數2a>a+1 a>1
1.令x=y=0，得f（0）=2f（0），
∴f（0）=0.
2.f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數。
3.f（2）=2f（1）=2，
∴f（a-1）+2=f（a+1），
∵f（x）是R上的增函數，f（2a）>f（a-1）+2=f（a+1），
∴2a>a+1，a>1，為所求。