二つの円の半径がそれぞれ3と4であり、中心の距離が7であれば、二つの円の位置関係は（）です。 A.離れている B.外切 C.インサイドカット D.交差

｛2円の半径は3と4で、中心距離は7です。
∴3+4=7、
∴二円の位置関係は外切であり、
したがって、Bを選択します

原点を中心として知られています。半径は5の円です。二次関数y=x平方-6 x+13の頂点と円の位置関係を求めます。

この二次関数の解析式は
y=(x-3)²;+4,
つまり、これは放物線で、開口が上向きで、頂点座標(3,4)
この点と原点の距離＝ルート（3㎡+4㎡）=5
円の上に頂点が表示されます。

円の円心がすでに知られています。半径は2です。この円の上の任意の点PからX軸に垂線して、垂線はPです。

円の円の中心は座標の原点で、半径は2で、この園の方程式x+y=2(1)
この円の上の任意の点からx軸に垂線セグメントpbを行うと、線分pbの中点2*y 1=yが(1)に代入されます。
その軌跡は、長軸（x軸）が2で、短軸（y軸）が1の楕円形です。

図のように、P（x，y）は座標の原点を円心とし、5を半径とする円周上の点であり、x，yが整数であれば、このような点はグウグウグウ_u u u u個.

｛P（x，y）は座標原点を中心とし、5を半径とする円周上の点であり、
円周上の任意の点から原点までの距離は5であり、
意味：
x 2+y 2=5、つまりx 2+y 2=25、
また∵x、yは整数であり、
∴方程式の整数解は、それぞれx=0、y=5；x=3、y=4；x=4、y=3；
x=5,y=0;x=-3,y=4;x=-4,y=3;
x=-5,y=0;x=-3,y=-4;x=-4,y=-3;
x=0,y=-5;x=3,y=-4;x=4,y=-3.
全部で12ペアですので、点の座標は12個あります。
それぞれ：（0、5）；（3、4）；（4、3）；（5、0）；（−3、4）；（−4、3）；（−5、0）；（−3、−4）；（−4、−3）；（0、−5）；（3、−4）；（4、−3）。

円の中心をすでに知っています。半径は2（1）この円の上の任意の点Pからx軸に垂線段PP'を作って、線分PP'の中点Mの軌跡を求めます。（2）N（x，y）を（1）の中で求めた軌跡の着任点とし、u=2 x+3 yの取値範囲を求める。第一問はすでに知っています。x²+4 y²= 4、第二問を求めます。

（2）⑧N（x，y）楕円の上で∴u=2 x+3 yとx²+4 y²=4は共通点y=(u-2 x)/3はx²+4 y²+4 x²+4[(u-2 x)/3]＝=4整理：9 x²+4(u²4 ux+4 x+4 x²

点p(x，y)は座標の原点が円心で、5は半径の円周上の点で、x，yはすべて整数であれば、このような点が共有されます()。 A.4個のB.8個のC.12個のD.16個

12個
0,5 0，-5,0-5,0
3,4-3,4,3，-4-3，-4
4,3-4,3,4，-3-4，-3

平面直角座標系では、0を座標原点とし、0を中心とした円を直線x-ルート3 y-4=0に切ります。平面直角座標系では、0を座標原点とし、0を中心とした円を直線x-ルート3 y-4=0に切ります。円0の方程式を求めます

円の半径は円心から直線までの距離です。
したがって、数式によると、r=4/ルート(1+3)=2
数式とは、直線距離のその数式d=(ax²+ by²+ c)の絶対値/ルート(a²+ b²)です。
だから円の方程式はx²＋y²=4です。

平面直角座標系では、Oを原点とし、A（ルート3、-1）をO点に270°からB点に回転させると、B点の座標は

この点は遠点と線をつないでX軸の負の半軸と角度の30度をはさみあって、270度回転した後にX軸の正の方向と角度の60度を挟むべきで、必ず点の座標は（1、負のルートの番号の3）です。

平面直角座標系では、Oは座標原点であり、直角台形ABCDの頂点Aの座標（0、ルート3）点Dの座標は（1、ルート3）である。点CはX軸の正半軸において、Oを通過し、点Dを頂点とする放物線が点Cを通過し、Pを線分CD上の点（CDと重複しない）とし、直線OPは台形AOCD面積を2：1の2部分に分けます。放物線1・線解析式求点P座標はY軸の右側の放物線にQが存在しますか？Qを中心としながらY軸、直線OPを切ります。P座標点Mを書き出すのは線分OPの上で1動点(Oと重ね合わない)で、点OMDの円とY軸の正半軸が点N.Mに交際します。運動中にOM+ONの値は変わりませんか？変わらないなら、この値を要求します。変えたら、変化範囲を書き出してください。

（1）題意に従って、放物線の解析式をy=a(x-1)^2+ルート3とし、O(0,0)を分解a=-ルート3に代入するので、放物線の解析式はy=(-ルート番号3)(x-1)^2+ルート番号3とする。
（2）C点の座標は（2,0）であり、CDの解析式はy=（-ルート3）x+2ルート3として求められます。題意によって、Pの縦軸は（ルート3）/2となり、CDの解析式に代入し、x=3/2を求めます。即ち、P点の座標は［3/2、(ルート3)/2］です。
（3）y軸の右側にある放物線に点Qがあり、点Qを中心とした円をy軸、直線OPと同時に切り、Q点の座標を（m，n）、Q点を過ぎてY軸の垂線をE点に渡し、OP垂線をF点に交差させると、QE=QF=m、直線OPの方程式を求めて（ルート3）x-30となります。
n=(5ルート3)/9またはm=3、n=-3ルート3、つまりQポイントの座標は(5/3、(5ルート3)/9)または(3、-3ルート3);
（4）OPの解析式はy=x/ルート3として求められ、ポイントMの座標は（m、m/√3）であり、O、M、Dの円を過ぎる方程式は以下の通りである。
x²+y²+ Dx+Ey=0を、点D、Mの座標に代入して、
D+√3 E+4=0,3 mD+√3 mE+4 m²= 0で、D=2-2 m、E=(2 m-6)/√3.
qの方程式はx²+y²+( 2-2 m)x+=(2 m-6)y/√3=0で、x=0となります。
y=(6-2 m)/√3,∴点Nの座標は(0，(6-2 m)/√3)です。
OM²=m²+( m²/ 3)=4 m²/ 3、∴OM=2 m/√3、ON=(6-2 m)/√3、
∴OM+ON=(2 m/√3)+(6-2 m)/√3=2√3(定数)

平面直角座標系では、Oは座標原点であり、直角台形AOCDの頂点Aの座標は（0、ルート3）であり、ポイントDの座標は（1、ルート3）であり、点Cはx軸の正半軸において、点Oを通過し、点Dを頂点とする放物線が点Cを通過する。点Pは線分CD上の動点（C，D点と一致しない）であり、直線OPはAOCDの面積を2：1の2つに分けることを警告する。（1）放物線の解析式を求める（2）ポイントPの座標を求める (3)y軸右側の放物線に点Qが存在するかどうかは、点Qを中心とした円をy軸、直線OPと同時にカットし、存在する場合は条件を満たすポイントQの座標を要求します。存在しない場合は理由を説明してください。（4）点Mは線分OP上の動点（O点と重ね合わない）で、点O、M、Dの円とy軸の正半軸が点N.Mに交差します。運動中、OM＋ONの値は変わらないですか？変わらないなら、この値を要求します。変化したら、直接に変化範囲を書いてください。主に（4）であり、（4）点Mは線分OP上の動点（O点と一致しない）であり、点O、M、Dの円とy軸の正半軸が点N.Mに交差します。運動中、OM＋ONの値は変わりませんか？変わらないなら、この値を要求します。変化したら、直接に変化範囲を書いてください。

二つの円の半径がそれぞれ3と4であり、中心の距離が7であれば、二つの円の位置関係は（）です。 A.離れている B.外切 C.インサイドカット D.交差