図のように、AB‖CD、OA=OD、点F、D、O、A、Eは同じ直線上で、AE=DF、証明を求めます：EB‖CF.

図のように、AB‖CD、OA=OD、点F、D、O、A、Eは同じ直線上で、AE=DF、証明を求めます：EB‖CF.

証明：∵AB‖CD，
∴∠DCO=´ABO，´CDO=´BAO，
△A OBと△DOCでは、
∠ABO=´DCO
∠BAO＝∠CDO
OA＝OD、
∴△AOB≌△DOC（AAS）、
∴OC=OB、
⑧OA=OD、AE=DF、
∴OA+AE=OD+DF、すなわちOA=OF、
△COFと△BOEでは、
OC＝OB
∠COF＝∠BOE
OF＝OE、
∴△COF≌△BOE（SAS）、
∴∠F=∠E，
∴BE‖CF.

図のように、円心Oの弦AB、CDの延長線は点Pに渡して、もしアークAC=130度ならば、弧DB=30度、角Pは何度に等しいですか？

BCに接続すると、▽ABC=130°/2=65°
∠PCB=30°/2=15°
外角によると、それと隣接していない2内角の和は、
∠P=65°-15°=50°

すでに知っています：図のように、BDは平行四辺形ABCDの対角線で、OはBDの中点で、EF⊥BDは点Oで、AD、BCとそれぞれ点E、Fに渡します。

証明：平行四辺形ABCDにおいて、AD‖BC、
∴∠OBF=´ODE
∵OはBDの中点である
∴OB=OD
△BOFと△DOEでは、
∵
∠OBF＝∠ODE
OB＝OD
∠BOF＝∠DOE
∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD点O
∴DE=DF.

図に示すように、Oは平行四辺形ABCD対角線ACの中点であり、EFは点Oを経由して点Eに渡し、BCは点Fに渡し、BE、DFを接続し、四辺形BEDFは平行四辺形であることを説明してみよう。

⑧ABCD、
∴AD‖
..。
..。
CB，OA=OC.
∴∠EAO=´FPO.
また▽▽A OE=∠COF、
∴△A OE△COF.
∴AE=CF.
∵AD‖
..。
..。
BC，
∴（AD-TE）‖
..。
..。
（BC-CF）はDE‖である。
..。
..。
BF.
∴四辺形BEDFは平行四辺形である。

図のように、ADとBCが点O、OA=OD、角A=角Dで交差していることが分かりました。ABとCDが同じかどうか判断してみます。

証明:
∵´AOBと∠のCODは対角線です。
∴∠AOB＝∠COD
⑤A＝∠D、OA＝OD
∴△AOB≌△DOC（ASA）
∴AB＝CD

直線mでA、Bの2点を取って、AB=10 cmをmに取り、PA=2 cm、M、NをそれぞれPA、PBの中点とします。線分MNの長さを求めます。

図のように、（1）点Pが線分AB上にある場合、PB=AB-PA=8 cm、M、NはそれぞれPA、PBの中点で、∴MN=PM+PN=12 AP+12 BP=1+4=5（cm）、（2）点Pが線分BAの延長線上にある場合、PB=AB+PA=12 cm、M=PBB、PBB=12 N=PBB=12 PBB=PBB=PBB=1

すでに知っている点ABは直線AB上の2点で、AB=10、点Pは放射線BA上の一点（点PはABと一致しない）MはPAの中点で、NはPBの中点で、線分MNを求めます。

線分MN=1/2 AB=5；
場合によっては、P点がAB間にある場合、MN=MP+PN=1/2 AP+1/2 PB=1/2(AP+PB)=1/2 AB=5に換算できます。
場合二、P点がAB以外の場合、同様に上記の方法で求められます。MN=5.

（補足を参照してください）図のように、ポイントPは直線MNの外の点であり、PD⊥MNは、垂足がDであり、A、Bは直線MNの上の2点であり、PA、PBを連結し、PA=4 cmを知られています。 図のように、ポイントPは直線MNの外側の点であり、PD⊥MNは、垂足がDであり、A、Bは直線MNの上の2点であり、PA、PBを連結し、PA=4 cm、PB=5 cm、PD=3 cmが知られていると、ポイントPから直線MNまでの距離は（）A、4 cm B、5 cm、5 cm、3 cm D、確定できない

PDはもう垂直MNじゃないですか？PからMNまでの距離は3 cmのC選びじゃないですか？

すでに知っていて、A、Bは直線lの両側で、lの上で1時(点)を求めて、PA+PBが最小になるようにします。(図のように)

2点と直線を結ぶ交点は、求められた点Pであり、
このようにPA+PBが一番小さいです
理由は2時の間で線分が一番短いからです。

図のように、2つの形。大きさは完全に同じで、30度を含みます。60度の三角板は図のように置きます。PA.PB直線MNに重ね、かつ三角板PAC、 三角板PBDはいずれも点Pを回り反時計回りに回転できます。

（1）角DPC=180°-30°-60°=90°
（2）角DPB=30°
角APC=60°
角EPF=角EPD-角EPD
=角APDを2-角CPDで割る。
=30°