如圖，AB∥CD，OA=OD，點F、D、O、A、E在同一直線上，AE=DF，求證：EB∥CF．

如圖，AB∥CD，OA=OD，點F、D、O、A、E在同一直線上，AE=DF，求證：EB∥CF．

證明：∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠ABO，∠CDO=∠BAO，
在△AOB和△DOC中，

∠ABO＝∠DCO
∠BAO＝∠CDO
OA＝OD ，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OC=OB，
∵OA=OD，AE=DF，
∴OA+AE=OD+DF，即OA=OF，
在△COF和△BOE中，

OC＝OB
∠COF＝∠BOE
OF＝OE ，
∴△COF≌△BOE（SAS），
∴∠F=∠E，
∴BE∥CF．

如圖,圓心O的弦AB,CD的延長線交於點P,若弧AC=130度,弧DB=30度,則角P等於多少度

連線BC,則∠ABC=130°/2=65°
∠PCB=30°/2=15°
根據外角等於和它不相鄰兩內角的和,則
∠P=65°-15°=50°

已知：如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD於點O，與AD、BC分別交於點E、F．求證：DE=DF．

證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE
∵O為BD的中點
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，
∵
∠OBF＝∠ODE
OB＝OD
∠BOF＝∠DOE
∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD於點O
∴DE=DF．

如圖所示，O為平行四邊形ABCD對角線AC的中點，EF經過點O交AD於點E，交BC於點F，連線BE，DF，試說明四邊形BEDF為平行四邊形．

∵▱ABCD，
∴AD∥

.


.
CB，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∵AD∥

.


.
BC，
∴（AD-AE）∥

.


.
（BC-CF），即DE∥

.


.
BF．
∴四邊形BEDF為平行四邊形．

如圖,已知AD與BC相交於點O,OA=OD,角A=角D,試判斷,AB與CD是否相等

證明：
∵∠AOB與∠COD為對頂角
∴∠AOB＝∠COD
∵∠A＝∠D,OA＝OD
∴△AOB≌△DOC （ASA）
∴AB＝CD

在直線m上取A、B兩點，使AB=10cm，再在m上取一點P，使PA=2cm，M、N分別為PA、PB的中點．求線段MN的長．

如圖，（1）當點P線上段AB上時，PB=AB-PA=8cm，M、N分別為PA、PB的中點，∴MN=PM+PN=12AP+12BP=1+4=5（cm）；（2）當點P線上段BA的延長線上時，PB=AB+PA=12cm，M、N分別為PA、PB的中點，∴MN=PN-PM=12BP-12AP=6-1=5...

已知點AB是直線AB上兩點,且AB=10,點P是射線BA上一點(點P不與AB重合)M是PA的中點,N為PB的中點,求線段MN

線段MN=1/2AB=5；
情況一,當P點在AB之間時,可以換算得到MN=MP+PN=1/2AP+1/2PB=1/2（AP+PB）=1/2AB=5；
情況二,當P點在AB之外時,同樣可以按著上面方法求得：MN=5.

（看補充）如圖,點P是直線MN外一點,PD⊥MN,垂足為D,A、B是直線MN上的兩點,連結PA、PB,已知PA=4cm 如圖,點P是直線MN外一點,PD⊥MN,垂足為D,A、B是直線MN上的兩點,連結PA、PB,已知PA=4cm,PB=5cm,PD=3cm,則點P到直線MN的距離是（ ）A、4cm B、5cm C、3cm D、無法確定

PD不都已經垂直MN了嘛!那P到MN的距離不就是3cm選C

已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）

連線兩點與直線的交點即為所求作的點P，
這樣PA+PB最小，
理由是兩點之間，線段最短．

如圖,兩個形狀.大小完全相同的含有30度.60度的三角板如圖放置,PA.PB與直線MN重合,且三角板PAC, 三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉

（1）角DPC=180°-30°-60°=90°
（2）角DPB=30°
角APC=60°
角EPF=角EPD-角EPD
=角APD除以2-角CPD除以2
=30°