如圖為△ABC與△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE於F點，且AB∥DE．若△ABC與△DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF的值為______．

如圖為△ABC與△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE於F點，且AB∥DE．若△ABC與△DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF的值為______．

∵△ABC與△DEC的面積相等∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等∵AB∥DE∴△CEF∽△CBA∵EF=9，AB=12∴EF：AB=9：12=3：4∴△CEF和△CBA的面積比=9：16，設△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k∵△CDF與四邊形AFEB的面...

已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC於D,交AB於E,F是DE上一點. （1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形； （2）當∠B的大小滿足什麼條件時,四邊形ACEF是菱形?請回答並證明你的結論. 忘了打一個條件AF=CE

（1）∵DE為BC的垂直平分線,
∴∠BED=∠CED,且DE‖AC,故E為AB的中點,
∴在Rt△ABC中,CE=AE=BE,
∴∠AEF=∠AFE,且∠BED=∠AEF,
∠DEC=∠DFA,
∴AF‖CE,
又∵AF=CE,
∴四邊形ACEF為平行四邊形；
（2）要使得平行四邊形ACEF為菱形,則AC=CE即可,
∵CE=1/2 AB,
∴AC=1/2 AB即可,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴當∠B=30°時,AB=2AC,
故∠B=30°時,四邊形ACEF為菱形．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線於點E，則CE的長為（　　） A. 3 2 B. 7 6 C. 25 6 D. 2

∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
根據勾股定理得：AB=5，
而AB的垂直平分線DE交BC的延長線於點E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3：2.5=5：（3+CE），
從而得到CE=7
6．
故選B．

在三角形ABC中，角CAB的平分線AD與BC的中垂線DE交於點D，DM垂直AB與M，DN垂直AC交

題沒有完啊

如圖，在△ABC中，∠C為直角，AB上的高CD及中線CE恰好把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC的兩銳角及AD、DE、EB各為多少？

∵∠C為直角，CD、CE恰好把∠ACB三等分，
∴∠ACD=∠DCE=∠ECB=1
3×90°=30°，
∵CD是高，
∴∠A=90°-∠ACD=90°-30°=60°，
∵CE是中線，
∴CE=AE=EB=1
2AB=1
2×20=10，
∴∠B=∠ECB=30°，
∴AC=1
2AB=1
2×20=10，
AD=1
2AC=1
2×10=5，
DE=AE=AD=10-5=5．
綜上所述：∠A=60°，∠B=30°，AD=5，DE=5，EB=10．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉180°得到△ABF．連線AD． （1）求證：四邊形AFCD是菱形； （2）連線BE並延長交AD於G，連線CG，請問：四邊形ABCG是什麼特殊平行四邊形，為什麼？

（1）證明：Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點旋轉60°得到，∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD=DC=AC，（1分）又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直線翻轉180°得到，∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，∵∠ACB=...

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上高，若AD=8，BD=2，求CD．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高
∴∠BDC=∠ACB=90°
∵∠B=∠B
∴△ABC∽△CBD
∴CD2=AD•BD，
∵AD=8，BD=2，
∴CD=
8×2=4．

在Rt三角形ABC中,CD是AB邊上的高,若AD=8,BD=2,求CD的長 要推理過程的,最好明白點,運用勾股定理,列方程...本人太笨,各位理科愛好者來解析吧..

CD^2=AC^2-AD^2
CD^2=AB^2-BC^2-64
CD^2=100-CD^2-BD^2-64
2CD^2=36-4
CD^2=16
CD=4

三角形ABC中,AB=AC,D,E分別是BC,AC上的點,角BAD與J角CDE滿足什麼條件時,AD=AE,寫出推理過程 另一題；在平面直角座標系中；（1）如果A點座標為（1,1),在座標軸上找一點P,使△POA為等腰三角形,這樣的P點有多少個? (2)如果A點座標為(2,1）,在Y軸上找一點P,使△POA為等腰三角形,這樣的P點有多少個?

答：當∠BAD=2∠CDE時,AD=AE.
證明：∵∠AED=∠C+∠EDC ①
∠ADE=∠ADC-∠EDC
=∠B+∠BAD-∠EDC
=∠B+2∠EDC-∠EDC
=∠B+∠EDC
即∠ADE=∠B+∠EDC ②
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C
對比①②兩式即得到：
∠ADE=∠AED
∴AD=AE

在三角形ABC中,AB=AC,D為BC上1點,E為AC上1點,角BAD=20,且AE=AD,則角CDE=?

設∠CDE＝α,∠B＝∠C＝β
∴∠ADE＝∠AED＝∠C＋∠CDE＝α＋β
又∠ADC＝∠B＋∠BAD＝β＋20°
∴∠ADE＋∠CDE＝β＋20°
α＋β＋α＝β＋20°
∴α＝10°