如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點， （1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論； （2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結論．

如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點， （1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論； （2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結論．

（1）△DEF是等邊三角形．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，又∵AD=BE=CF，∴DB=EC=FA，（2分）∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）∴DF=DE=EF，即△DEF是等邊三角形；（4分）（2）AD=BE=CF成立...

△ABC是圓O的內接三角形,AB＝AC,E為圓O中AC弧上一點,BC與AE的延長線交於點D,連線CE,求AB×CE=AE×CD

因為AB=AC所以∠ABC=∠ACB
因為∠ABC+∠AEC=180° ∠ACB+∠ACD=180° 所以∠AEC=∠ACD
因為∠ACB=∠CAD+∠ADC ∠ABC=∠CED=∠CAD+∠ACE
所以∠ACE=∠ADC
所以△AEC和△ACD相似
AE/AC=CE/CD 所以AC×CE=AE×CD 即AB×CE=AE×CD

如圖,三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB交CB於D,CD=3,BD=5,求AD的長.

思路：
過D做AC垂線 垂足是E
角平分線到兩邊距離相等 證明 ACD全等於AED
然後由勾股定理求出BE邊
設AC=AE=X
在三角形ABC中
由勾股定理 解方程可得

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BE=DC,CE平分∠BCD,交AB於點E,下列結論： ①BH=DH；②CH=(根號2+1）EH③S△ENH/S△EBH=EH/EC ．正確的是（ ） 是湖北武漢的一道中考題,

正確的是（2、3 ）
1、過H作HM垂直BC於M,又因CE平分∠BCD,BD垂直CD ∴HD=HM,而HM不等於HB
2、過H作HM垂直BC於M,設BM為y,EN為x
∵∠ABC＝90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD
∴BM=HM=y=DH,BH=√2y
又∵∠ABC＝90°
∴∠ABD=45°
∴EN=BN=x
又∵易證△ANH∽△CDH
∴NH=√2y-x
CD=BD=√2y+y
∴（√2y-x)/y = x/(√2y+y)
解得 y=x 從而求出CH:EH=y/（√2y-y）=√2+1
3、由2中的x=y 可得 三角形ENH的面積:三角形EBH的面積=[x（√2x-x)]/2:[x(√2x-x)+x²]/2=(2-√2)/2
又因為CH=(根號2+1)EH ∴EH:EC=(2-√2)/2
☆⌒_⌒☆ 希望可以幫到you~

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

證明：過A、D兩點分別作BC的垂線，交BC於E、F點，
∴∠AEF=∠DFE=90°，
∵AD∥CB，

∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，
∴AB=AD，
∴EF=AD=AB，
∵BC=2AB，
∴BE+FC=AB．
由∠ABE=60°，可知BE=FC=1
2AB
易證△ABE≌△DCF，得AB=DC．

已知,在三角形ABC中,BD是∠ABC的平分線,DE∥BC交AB於E,EF∥AC交BC於F,則BE=EC,為什麼? BE=FC

證明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠EDB
∴BE＝DE
∵DE∥BC,EF∥AC
∴平行四邊形CDEF
∴DE＝FC
∴BE＝FC

在三角形ABC中,ad平分∠bac,ce⊥ad於o交ab於e,ef‖bc,求證：ec平分∠def

∵ EF||BC
∴∠FEC=∠DCE
∵∠BAD=∠DAC,CE⊥AD
∴ EG=CG
∴ ∠DEC=∠DCE
∴ ∠DEC=∠FEC

如圖，在△ABC中，點E在AC上，點N在BC上，在AB上找一點F，使△ENF的周長最小，並說明理由．

做出E關於AB的對稱點E′，連線E′N，與AB交於F點，連線EF，NF，此時△ENF周長最小，
理由為：△EFN的周長=EF+FN+EN，EN為固定值，
利用兩點之間線段最短得到EF+FN=E′F+FN=E′N最小，則此時周長最小．

2012•泰州）如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l於點A,OA=5．OA與⊙O相交於點P,AB與⊙O相切於點B

CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,如果兩直角邊AC,BC的長度之比為AC:BC=3:4 求（1）AD:BD；（2）若AB=25cm,求CD的長

(1):3:4（2）（50/7）乘以根3
第一問用三角形相似解決,其實這是一個定理.第二問用三角形相似三角形CDB與三角形ADC相似