如圖，在△ABC中，∠1+∠2=230°，AD平分∠BAC．求∠DAC的度數．

如圖，在△ABC中，∠1+∠2=230°，AD平分∠BAC．求∠DAC的度數．

∵∠1，∠2是△ABC的外角，
∴∠1=∠BAC+∠ACB①；
∠2=∠BAC+∠ABC②，
∵∠1+∠2=230°，
∴①+②得，2∠BAC+∠ACB+∠ABC=230°③，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°④，
∴④-③得，∠BAC=230°-180°=50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=1
2∠BAC=1
2×50°=25°．
答：∠DAC的度數是25°．

△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，BE與AD交於F，若∠FAE＝∠AFE.求：AC＝BF

證明：作CG‖BE交AD於G，連結BG
∵CG‖BE
∴∠BFD=∠CGD，∠FBD=∠GCD
而BD=CD
∴△BFD≌△CGD
BF=CG
∵CG‖BE
∴∠AFE=∠AGC
而∠AFE=∠FAE
∴∠AGC=∠FAE
∴AC=GC
已證BF=CG
∴AC = BF

如圖,三角形ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度數

設∠EDB為x 度∠AED=∠A=2X 度∠EDC=4X所以∠BDC=3X所以∠C=3X所以∠ABC=3X3x+3x+2x=180度8x=180度2x=45度所以∠A=45度如果本題有什麼不明白可以追問,如果滿意請點選“選為滿意答案”如果有其他問題請採納本題後另發...

如圖，△ABC中，AD是角平分線，E、F分別為AC、AB上的點，且∠AED+∠AFD=180°．試問：DE與DF有何關係，並說明理由．

DE=DF，理由是：過D作DM⊥AB於M，DN⊥AC於N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∠FMD=∠END=90°，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AED+∠DEN=180°，∴∠MFD=∠DEN，在△FMD和△END中∠MFD＝∠DEN∠FMD＝∠ENDDM＝DN∴△FMD≌△END...

已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°． （1）求∠DAE的度數； （2）試寫出∠DAE與∠C-∠B有何關係？（不必證明）

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=50°．
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；
（2）∠C-∠B=2∠DAE．

如圖所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交點，觀察圖形，試猜想∠C和∠DOE之間具有怎樣的數量關係，並證明你的猜想結論．

∠C+∠DOE=180°．
∵AD，BE是△ABC的高（已知），
∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意義），
∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角的和）
=∠OAE+90°（∠AEO=90°）
=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）
∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．
另法：在四邊形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，
則∠C+∠EOD=180°．

在三角形ABC中,AD是BC上的高,CE是AB上中線,DC=BE,DG垂直於CE,G為垂足. 求證：1.G是CE的中點 2.角B=2角BCE

證明：連線DE,在直角三角形ADB中E為AB的中點,所以DE=BE=DC 所以三角形DEC是等腰三角形,又DG垂直於CE所以G是CE中點.
角B=角BDE=2角BCE（三角形DEC外角,DE=DC等腰等角）得證
自己補個圖就清楚了啊

如圖，已知：△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足． 求證：（1）G是CE的中點；（2）∠B=2∠BCE．

證明：（1）連線DE；
∵AD⊥BC，E是AB的中點，
∴DE是Rt△ABD斜邊上的中線，即DE=BE=1
2AB；
∴DC=DE=BE；
又∵DG=DG，
∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL）
∴GE=CG，
∴G是CE的中點．
（2）由（1）知：BE=DE=CD；
∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE；
∴∠B=∠BDE=2∠BCE．

如圖,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三條中線,它們相交於同一點G,問三角形AGF和三角形AGE是否相等?為什麼?

因為AD是三角形ABC 的中線,所以三角形ABD的面積=三角形ACD的面積,同理得：三角形BGD的面積=三角形CGD的面積,所以三角形ABG的面積=三角形ACG的面積.又因為F、E分別是AB、AC的中點,所以三角形AGF的面積=1/2三角形...

三角形DEF為正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否為等邊三角形,若是給出證明過程,

先送上2B不妨設AD=BF=EC=0,於是……LZ不妨把圖片忘掉,根據已知條件自己再畫一個圖,你會發現可以畫出不止一種情況,因此用初中生那套正面證明是行不通的.反證法：1.首先假設ABC是等腰三角形,AB=AC,AB!=BC.BE=CF,角ABC=...