求與x軸相切，圓心C在直線3x-y=0上，且截直線x-y=0得的弦長為2 7的圓的方程．

設圓心（t，3t），則由圓與x軸相切，可得半徑r=3|t|．
∵圓心到直線的距離d=|t−3t|

2=
2t，
∴由r2=d2+（
7）2，解得t=±1．
∴圓心為（1，3）或（-1，-3），半徑等於3．
∴圓C的方程為（x+1）2+（y+3）2=9 或（x-1）2+（y-3）2=9．

已知圓C的圓心C在X軸正半軸上,半徑為5,圓C被直線X-Y+3=0截得的弦長為2倍根號17 （1）求圓C方程（2）設直線aX-Y+5=0與圓相交於A、B兩點,求實數a的取值範圍（3）在（2）的條件下,是否存在實數a,使得A、B關於過點（-2,4）的直線l對稱?若存在,求實數a的值；若不存在,請說明理由

第一個問題：
∵⊙C的圓心在x軸的正半軸上,∴可設點C的座標為（m,0）,且m＞0.
令⊙C與直線x－y＋3＝0相交於E、F,過C作CG⊥EF交EF於G,則有：EG＝EF/2＝√17.
由點到直線的距離公式,有：｜CG｜＝｜m－0＋3｜/√（1＋1）＝（m＋3）/√2.
由勾股定理,有：｜CG｜^2＋｜EG｜^2＝｜CE｜^2＝25,
∴（m＋3）^2/2＋17＝25,∴（m＋3）^2＝16,∴m＋3＝4,∴m＝1.
∴⊙C的方程是：（x－1）^2＋y^2＝25.
第二個問題：
聯立：（x－1）^2＋y^2＝25、ax－y＋5＝0,消去y,得：（x－1）^2＋（ax＋5）^2＝25,
∴x^2－2x＋1＋a^2x^2＋10ax＋25＝25,∴（1＋a^2）x^2＋10ax＋1＝0.
∵⊙C與直線ax－y＋5＝0相交,∴（1＋a^2）x^2＋10ax＋1＝0有兩不等實數根,
∴判別式＝100a^2－4（1＋a^2）＞0,∴25a^2－1－a^2＞0,∴24a^2＞1,∴a^2＞1/24,
∴a＜－1/√24＝－√6/12,或a＞√6/12.
∴實數a的取捨範圍是（－∞,－√6/12）∪（√6/12,＋∞）.
第三個問題：
設存在滿足條件的a.
令ax－y＋5＝0中的y＝0,得：x＝－5/a,∴直線ax－y＋5＝0與x軸的交點座標為（－5/a,0）.
令ax－y＋5＝0中的x＝0,得：y＝5,∴直線ax－y＋5＝0與y軸的交點座標為（0,5）.
∴AB的斜率＝（5－0）/（0＋5/a）＝a.
∵A、B關於直線 l 對稱,∴直線 l 是AB的垂直平分線.
顯然,點C（1,0）在AB的垂直平分線上,∴（－2,4）、（1,0）的連線⊥AB,
∴［（0－4）/（1＋2）］a＝－1,∴a＝－3/4.
∴滿足條件的a值是：－3/4.

已知圓C過點（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上,直線l：y=x-1被圓C所截得得弦長為2√2,則過圓心且與直線l垂直的直線方程為多少?

設圓心座標(x0,0) (x0>0),則圓半徑=|x0-1|
(x-x0)²+y²=(x0-1)²
直線方程變形：x-y-1=0
圓心到直線距離d=|x0-0-1|/√[1²+(-1)²]=|x0-1|/√2
由直線被圓截得的弦的一半、圓半徑、圓心到直線的垂線段組成直角三角形
(x0-1)²=(2√2/2)²+[|x0-1|/√2]²
整理,得
(x0-1)²=4
x0=-1(x0>0,捨去)或x0=3
圓心座標(3,0)
所求垂線的斜率是已知直線的斜率的負倒數,且過(3,0)點.
垂線斜率=-1
所求直線方程為y-0=-(x-3),整理,得y=-x+3.

已知圓c過點（1,0）,且圓心在x的正半軸上,直線l:被該圓所截得的弦長為2倍根2,則圓c的標準方程為直線l：y=x-1

圓心A(a,0),a>0r=AC=|a-1|弦長是2√2弦心距即A到x-y-1=0距離d=|a-0-1|/√2勾股定理d²+(2√2/2)²=r²(a-1)²/2+2=(a-1)²(a-1)²=4a-1=±2a>0a=3r=|a-1|=2所以(x-3)²+y²=4...

急救一道數學題:求圓心在直線3x-y=0上,與x軸相切,且被直線x-y=0截得的弦長為(2個根號7)的圓的方程. (2個根號7 )不懂用數學語打出來.

設圓心o是（x,3x),則其半徑是r=3x的絕對值,即r=[3x].在由點到直線距離公式算出o到x-y=0的距離r1.而r1平方-r平方=根號7的平方.即可算得x,則可解.

已知圓C的圓心為（2，-1）且該圓被直線l：x-y-1=0截得的弦長為2 2，求該圓的方程及過弦的兩端點且面積最小的圓的方程．

由題意，圓心C（2，-1）到直線l：x-y-1=0的距離為|2+1-1|2=2，∵弦長為22，∴圓的半徑為2，∴圓的方程為（x-2）2+（y+1）2=4．由x-y-1=0(x-2)2+(y+1)2=4，可得x=0y=-1或x=2y=1，∴弦的兩端點為A（0，-1），B（2，1）...

已知圓C和Y軸相切,圓心在直線X－3Y＝0上,且被直線Y＝X截得的弦長為2根號7,求圓C的方程

與y軸相切
到y軸距離等於半徑
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
r=|a|
圓心點c在直線x-3y=0上
a=3b
(x-3b)^2+(y-b)^2=9b^2
弦AB=2√7
中點是D
則AD=√7,AC=r=|3b|
CD=√(9b^2-7)
C到y=x距離=|3b-b|/√(1+1)=√(9b^2-7)
b=1,b=-1
(x-3)^2+(y-1)^2=9
(x+3)^2+(y+1)^2=9b^2

一個圓和Y軸相切,在直線Y=X上截得的弦長為2根號下7,圓心在直線X-3Y=0上,求該圓的方程

一圓與y軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且直線y=x截圓所得弦長為2倍根號7,求此圓的方程

過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為（　　） A. 3 B. 2 C. 6 D. 2 3

將圓x2+y2-4y=0的方程可以轉化為：
x2+（y-2）2=4，
即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，
∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，
∴ON=
3，
∴弦長2
3，
故選D．

求與x軸相切，圓心C在直線3x-y=0上，且截直線x-y=0得的弦長為2 7的圓的方程．