如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD於點E和點F．試說明（1）△ABE是等腰三角形；（2）四邊形AECF是平行四邊形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠DAE=1
2∠BAD，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）同理可證△DCF是等腰三角形，
∴DF=DC，
由（1）知BA=BE，
∵AB=CD，AD=BC，
∴DF=BE，
∴AF=EC，
∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

在三角形abc中,角abc=45度ad是角bac的平分線,ef垂直平分ad交bc的延長線於點f ,角caf的度數為--------?

因為ef是ad的垂直平分線,所以△adf是等腰三角形,af=df,∠adf=∠daf
即∠abd+∠bad=∠dac+∠caf,又∠bad=∠dac,所以∠caf=∠bad=45°

已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於點D，BE平分∠ABC，交AD於點M，AN平分∠DAC，交BC於點N．求證：四邊形AMNE是菱形．

證明：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵AN平分∠DAC，
∴∠CAN=∠DAN，
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN，∠BNA=∠C+∠CAN，
∴∠BAN=∠BNA，
∵BE平分∠ABC，
∴BE⊥AN，OA=ON，
同理：OM=OE，
∴四邊形AMNE是平行四邊形，
∴平行四邊形AMNE是菱形．

已知：如圖△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求證：∠CBD=二分之一∠A 就一個小時.

設BC的中點為E
BE=EC AE=AE AB=AC
△ABE≌△ACE
∠AEB=∠AEC=90°
∠EAC+∠C=90°=∠CBD+∠C
所以∠EAC=∠CBD=∠EAB=1/2∠A
祝你學習天天向上,加油!

在三角形ABC中,已知角A=30度,角CBD=90度,求角BCE的角數?

圖在哪裡?、、、、

在三角形ABC中,角A＝35度,角CBD＝115度.求三角形BCE的度數

180°-35°-115°=30°
180°-30°=150°

在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠CBD=90°，求∠BCE的度數．

∠ABC=180-∠CBD=180°90°=90°，
∠ACB=180°-∠A-∠ABC，
=180°-30°-90°，
=60°，
∠BCE=180°-∠ACB，
=180°-60°，
=120°．
答：∠BCE是120°．

三角形ABC,AD垂直於BC,角B等於2倍的角C,用軸對稱圖形的知識證明CD等於AB+BD

證明：以AD為對稱軸作△ABD的軸對稱△AED
          即∠B=∠AED=2∠C,BD=DE
          又在△ACE中,∠AED=∠C+∠CAE
         即∠C=∠CAE,△AEC為等腰三角形
     故AE=CE=AB
         即CD=DE+CE＝AB+BD
         證明完畢

如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=2 3，A為弧BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上，求四邊形ABCD的面積．

連線OA交BD於點F，連線OB，
∵OA在直徑上且點A是弧BD中點，
∴OA⊥BD，BF=DF=
3
在Rt△BOF中
由勾股定理得OF2=OB2-BF2
OF=
22−(
3)2=1
∵OA=2
∴AF=1
∴S△ABD=2
3×1
2=
3
∵點E是AC中點
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE=S△ADE
∵AE=EC，
∴S△CBE=S△ABE．
∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD=
3
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=2
3．

【線上等已知；如圖,在平行四邊形ABCD中,MN‖AC,分別交DA,DC的延長線於點M,N,交AB,CB於點P,Q求證；MQ=N

證明：
∵AD‖BC
∴∠MAP=∠B
∵AB‖CD
∴∠NCQ=∠B
∴∠NCQ=∠MAP
∵MN‖AC
∴四邊形AMQC和四邊形APNC都是平行四邊形
∴AM=CQ,AP=CN
∴△AMP≌△CNQ
∴MP=NQ
∴MQ=NP

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD於點E和點F． 試說明（1）△ABE是等腰三角形； （2）四邊形AECF是平行四邊形．