x²+y²-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長

x²+y²-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長

x-y-5=0x=y+5代和圓方程得(y+5)^2+y^2-4(y+5)+4y+6=0y^2+10y+25+y^2-4y-20+4y+6=02y^2+10y+11=0y1+y2=10/2=5y1y2=11/2(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=5^2-4*11/2=25-22=3(x1-x2)^2=(y1+5-y1-5)^2=(y1-y2)^2=3∴弦長=√[(...

過A（0,3）的直線與圓（x-1)^2+(y-2)^2=4相交且弦長為2倍根號三,則直線方程為

注意到y軸於圓相交的弦長為2*√3,所以x=0是其中一條直線
另一條是與y軸垂直且過A點的直線,即y=3
綜上,符合條件的直線有x=0和y=3

過點A(11,2)作圓x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦,其中弦長為整數的弦的條數是多少?

x^2+y^2+2x-4y-164=0 整理得（x+1）²+（y-2）²=13²,所以圓的直徑為2×13=26
點A(11,2)到圓心（1.2）的距離為10,所以弦長最小值為2√（13²-10²）=2√69≈16.61
當弦過圓心時最長,所以弦長為整數的有19條

已知⊙O的直徑AB=10㎝,弦CD⊥AB於點M,若OM：OA=3：5,這弦AC的長為什麼?

∵⊙O的直徑AB=10㎝
又 OA,OC是⊙O的半徑
∴OA=1/2AB=1/2*10=5(cm)
又 OM：OA=3：5
從而 OM=3/5*OA=3/5*5=3(cm)
AM=OA-OM=5-3=2(cm)
在直角三角形COM中,由勾股定理,得
CM^2=OC^2-OM^2=5^2-3^2=16
∴CM=4(cm)
在直角三角形ACM中,由勾股定理,得
AC^2=AM^2+CM^2=2^2+4^2=20
∴AC=2√5(cm)
∴這弦AC的長為=2√5cm.

圓(x+1)^2+y^2=8內有一點P（-1,2）,AB過點P,若弦長|AB|=2根號7,求AB的傾斜角

過圓心O作OF垂直AB
則 AF=AB/2=√7,OA=2√2
所以由勾股定理OF=1
是AB斜率=k
y-2=k(x+1)
kx-y+k+2=0
圓心(-1,0)
所以 OF=|-k-0+k+2|/√(k^2+1)=1
√(k^2+1)=2
k^2=3
所以tana=k=±√3
所以傾斜角=π/3或2π/3

如圖，PA和PB分別與⊙O相切於A、B兩點，作直徑AC，並延長交PB於點D，連線OP，CB． （1）求證：OP∥CB； （2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半徑．

（1）證明：連線AB，∵PA、PB分別與⊙O相切於A、B兩點，∴PA=PB且∠APO=∠BPO．∴OP⊥AB   ①．∵AC是⊙O的直徑，∴AB⊥CB   ②．由①和②，得：OP∥CB．（2）∵由（1）知OP∥CB，∴PBOC＝DBDC...

已知AD為三角形ABC中線,E、F分別為AB、AC上的點,且AE=AF,EF交AD於點M,求證EM:MF=AC:AB

從B,C做EF的平行線,分別與AD(或延長線）交與G,H
因為BD=DC,∠BDG=∠CDH（對頂角）∠CHD=∠BGD（平行線內錯角）
所以三角形CDH和三角形BDG全等
所以BG=CH
EM:BG=AE:AB
MF:CH=AF:AC
兩式相除
可得EM:MF=AC:AB

如圖AB是圓o的直徑,M是劣弧AC的中點,弦AC與BM交於D,∠ABC=2∠A,求證：AD=2CD 急

證明：
∵AB是⊙O的直徑
∴∠C=90°
∵∠ABC=2∠A
∴∠ABC=60°,∠A=30°
∵M是劣弧AC的中點
∴∠ABD=∠CBD=30°
∴BD=2CD,∠A=∠ABD
∴AB=BD
∴AD=2CD

在三角形ABC中,AB=12,點E,D分別在AC,AB上,AE=6,EC=4,AD/DB=AE/EC (1)求AD的長; (2)試問DB/AB=EC/AC能成立嗎?請說明理由

(1)因為AD/DB=AE/EC=6/4
即AD/DB=3/2,
即3DB=2AD.(1)
又因為AB=12,D在AB上
所以3DB+2AB=12.(2)
聯立方程（1）（2）
解得AD=3,DB=9
(2)DB/AB=9/12=3/4
EC/AC=4/10=2/5
所以DB/AB不等於EC/AC
所以DB/AB=EC/AC不成立

在三角形ABC中,AB：DB=AC：EC 求證AD：AB=AE：AB AD：DB=AE：EC

你是不是想問“DE分別是三角形ABC中AB.AC上的點,且AD比DB=AE比EC求證DB比AB=EC比AC”證明：∵AD比DB=AE比EC\x0d∴AD×EC=AE×DB\x0d∴EC比DB=AE比AD\x0d∵∠A=∠A\x0d∴△ADE相似△ABC\x0d∴AD/AB=AE/AC\x0d∵DB/AB=...