過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為（　　） A. 3 B. 2 C. 6 D. 2 3

過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為（　　） A. 3 B. 2 C. 6 D. 2 3

將圓x2+y2-4y=0的方程可以轉化為：
x2+（y-2）2=4，
即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，
∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，
∴ON=
3，
∴弦長2
3，
故選D．

過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為（　　） A. 3 B. 2 C. 6 D. 2 3

將圓x2+y2-4y=0的方程可以轉化為：
x2+（y-2）2=4，
即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，
∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，
∴ON=
3，
∴弦長2
3，
故選D．

過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為（　　） A. 3 B. 2 C. 6 D. 2 3

將圓x2+y2-4y=0的方程可以轉化為：
x2+（y-2）2=4，
即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，
∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，
∴ON=
3，
∴弦長2
3，
故選D．

求過直線x-2y+4=0和圓x平方＋y平方＋2x－4y＋1＝0的交點且滿足下列條件的圓的方程1）過圓點2）有最小面積

這道題沒有什麼特殊的思路特點,就按照正常解題思路做就行了.先把直線代入圓解出相交的兩個點的座標,然後根據條件一過原點,按照三點定圓,根據圓的標準方程解出ABC三個引數就行了.但是我解出的交點很不爽,是一個帶根號的座標,而且是根號下19,這樣解ABC得時候會很麻煩,我做出的結果怎麼看都不像是一道比較科學的題目應有的結果,所以懷疑要不就是你題目寫的有點問題,要不就題目出的有點問題,所以不建議你非要做出結果,瞭解解法就行了.
而第二問中的最小面積其實就是C的最小（即圓半徑最小）,把交點座標代入設定的圓的方程後,可以解出一個關於C的方程,根據條件（一般是二次函式中的最基本的理論條件）,因為圓的標準方程中等號右邊是C的平方,所以最後要開方,那肯定根號下必須大於等於0,這就有了限定條件,依次解出A和B,應該就能得出結果了.
這種題如果不是模考或者課本上的就沒必要一定要做出結果,一浪費時間,二也學不到什麼新的思路方法,純浪費時間.
不知道有沒有高人能做出結果,反正我做出的結果不是什麼整數,感覺很不“簡單”.

求過直線x-2y+4=0和圓x^2+y^2+2x-4y+1=0的交點,且過原點的圓的方程

該題方法很巧妙,用到了圓系
過直線與圓的交點
該圓可表示為x^2+y^2+2x-4y+1+k(x-2y+4)=0
(說明,該式為二次,必然是圓,當x,y取交點座標值時,該式必然成立,所以該式所表示的圓必過兩交點)
帶入圓點座標(0,0)
1+4k=0
k=-1/4
代回原式
該圓為
x^2+y^2+2x-4y+1-0.25x+0.5y-1=0
即x^2+y^2+1.75x-3.5y=0
化為標準方程
(x+7/8)^+(y-7/4)^=245/64

求直線x-2y+4=0和圓x^2+y^2+2x-4y+1=0的交點且滿足下列條件之一的圓的方程：1 過原點 2 有最小面積

因為已知圓和以原點為圓心的關於直線對稱,所以O為圓心的圓半徑和以知圓一樣,為x^2+y^2=20; 所以,解方程組：x^2+y^2+8x-4y=0和x^2+y^2=20; 先不急解這個方程組,把x^2+y^2+8x-4y=0化為x^2+y^2=4y-8x,把x^2+y^2=20代入...

求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點，且滿足下列條件之一的圓的方程： （1）過原點；         （2）有最小面積．

過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點的圓的方程可設為（x2+y2+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0
（1）將（0，0）代入，可得1+4λ=0，∴λ=-1
4，
∴圓的方程為x2+y2+3
2x−17
4y＝0；   
（2）（x2+y2+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0可化為x2+y2+（2λ+2）x+（λ-4）y+1+4λ=0
∴圓的半徑為
(2λ+2)2+(λ−4)2−4(1+4λ)
4=
5
4(λ−8
5)2+4
5
∴λ=8
5時，半徑最小，此時面積最小，
所以圓的方程為(x+13
5)2+(y−6
5)2＝4
5

求過直線2x+y+4=0和圓x^2+y^2+2x-4y+1=0的交點且過原點的圓

設所求圓方程為x^2+y^2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0
把原點(0,0)代入得1+4λ=0
所以λ=-1/4
所以所求圓是x^2+y^2+2x-4y+1+(-1/4)*(2x+y+4)=0
化為標準的話:(x+3/4)^2+(y-17/8)^2=325/64
【補充知識】
經過直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交點圓系方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
如果不懂,請Hi我,祝學習愉快!

過原點且與圓x^2+y^2-2x=0截得的弦長為根號3的一條直線的方程是

圓心為M(1,0).圓心到這弦的距離的平方為:1^2-[(根號3)/2]^2=1-3/4=1/4.即:圓心到這弦的距離為1/2.設:所求直線方程為y=kx 或:kx-y=0則圓心到它的距離為1/2:有:|k*1-0|/根號(k^2+1)=1/2即:|k|=根號(k^2+1)/2兩端平方:k...

已知圓x方+y方=25,O為座標原點,過點P（0,3倍根號2）的直線l被該圓截得的弦長為8,求直線l的方程

令直線 l 的斜率為k,則 l 的方程是y＝kx＋3√2,即：kx－y＋3√2＝0.
設直線 l 被⊙O截得的弦為AB,再設AB的中點為C.顯然有：OC⊥AC、OA＝5、AC＝4,
∴由勾股定理,有：OC＝√（OA^2－AC^2）＝√（25－16）＝3.
∴由點到直線間的距離公式,有：3√2/√（k^2＋1）＝3,∴√（k^2＋1）＝√2,∴k＝1或k＝－1.
∴滿足條件的直線 l 的方程有兩個,分別是：y＝x＋3√2、y＝－x＋3√2.