図のように、△ABCは等辺三角形で、点D、E、Fは線分AB、BC、CA上の点であり、（1）AD=BE=CFの場合、△DEFは等辺三角形ですか？あなたの結論を証明してみます。（2）△DEFが等辺三角形の場合、AD=BE=CFが成立しますか？あなたの結論を証明してみます。

（1）△DEFは等辺三角形である。証明は以下の通りである。｛△ABCは等辺三角形で、∴∠A=∠B=∠C、AB=BC=CA、また｛AD=BE=CF、∴DB=EC=FA、（2分）∴△ADF≌△BED≌△CFE、（3分）DEF=DEF=DEF=DEF

△ABCは円Oの内接三角形で、AB＝AC、Eは円Oの中のACアークの上の点で、BCとAEの延長線は点Dに渡して、CEを接続して、AB×CE=AE×CDを求めます。

AB=ACですので、ABC=∠ACB
∠ABC+´AEC=180°≦ACB+´ACD=180°なので、∠AEC=´ACD
なぜなら、▽ACB=∠CAD+▽ADC▽ABC=∠CED=∠CAD+∠ACE
したがって、▽ACE=∠ADC
だから△AECと△ACDは似ています。
AE/AC=CE/CDなのでAC×CE=AE×CDつまりAB×CE=AE×CDです。

図のように、三角形ABCの中で、角C=90度、ADが角CABを分けてCBに交際してDで、CD=3、BD=5、ADの長いことを求めます。

考え方:
Dを過ぎてAC垂線をします。垂線はEです。
角平分線から両側の距離は等しいです。ACDは全部AEDに等しいです。
そして勾当の定理からBE辺を求めます。
AC=AE=Xを設定する
三角形ABCの中で
定価で方程式を理解すると得られる

直角台形ABCDでは、AD‖BC、∠ABC=90°、BD⊥DC、BE=DC、CE等分瞿BC D、ABは点Eで、以下の結論は次の通りである。 ①BH=DH;②CH=(ルート2＋1)EH③S△ENH/S△EBH=EH/EC.正しいのは()です。湖北武漢の中試験問題です。

正しいのは（2、3）です。
1、Hを過ぎてHMを垂直BCとしてMにし、またCE等分▽BC Dのため、BD垂直CD∴HD=HMであり、HMはHBに等しくない。
2、Hを過ぎてHMに垂直BCをMにし、BMをyとし、ENをxとする。
⑧ABC＝90°、BD⊥DC、BD=DC、CE等分▽BC D
∴BM=HM=y=DH，BH=√2 y
また⑤ABC＝90°
∴∠ABD=45°
∴EN=BN=x
又∵易証△ANH∽△CDH
∴NH=√2 y-x
CD=BD=√2 y+y
∴(√2 y-x)/y=x/（√2 y+y）
解得y=xによりCH：EH=y/（√2 y-y）=√2＋1
3、2のx=yによって三角形のENHが得られる面積：三角形EBHの面積=[x(√2 x-x)]/[x(√2 x-x)+x²」/( 2-√2)/2
またCH=(ルート2+1)EH∴EH:EC=(2-√2)/2
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図のように、台形ABCDの中で、AD‖BC、∠ABC=60°、BDの等分▽ABC、BC=2 AB、証明を求めます：四辺形ABCDは等辺台形です。

証明：A、D 2点を過ぎてそれぞれBCの垂線とし、BCはE、F点に渡し、
∴∠AEF=´DFE=90°
∵AD‖CB，
∴∠DAE=´AEF=´DFE=90°
∴四辺形AEFDは矩形であり、
∴AD=EF、
∵BD等分▽ABC、
∴∠ABD=´DBC=30°、
∵AD‖CB，
∴∠ADB=´DBC=´ABD，
∴AB=AD、
∴EF=AD=AB、
∵BC=2 AB、
∴BE+FC=AB.
▽ABE=60°から、BE=FC=1が分かります。
2 AB
易証△ABE≌△DCF、AB=DCを得る。

三角形ABCでは、BDは▽ABCの平分線、DE BCはE、EF‖ACはFで、BE=ECとなっていますが、なぜですか？ BE=FC

証明:
∵BD平分▽ABC
∴∠ABD=´CBD
∵de BC
∴∠EBB=´CBD
∴∠ABD=´EBB
∴BE＝DE
∵DE BC，EF‖AC
∴平行四辺形CDEF
∴de＝FC
∴BE＝FC

三角形ABCにおいて、adの平分▽bac、ce⊥adはo交ab于e、ef‖bcで、証明を求めます。ec平分▽def

∵EF|BC
∴∠FEC=´DCE
⑧∠BAD=´DAC，CE⊥AD
∴EG=CG
∴∠DEC=´DCE
∴∠DEC=´FEC

図のように、△ABCの中で、EをつけてACの上で、NをつけてBCの上で、ABの上でFを探して、△ENFの周長を最小にさせて、そして理由を説明します。

ABに関するEの対称点E’を作成し、E’Nを接続し、ABとF点に交際し、EF、NFを接続すると、△ENFの周囲が最小となり、
理由は、△EFNの周長=EF+FN+EN、ENが固定値、
2点の間の線分を利用して最短でEF＋FN＝E’F＋FN＝E’Nが最小となると、この時の周囲が最小となる。

2012•泰州）図のように、直線lが年賀状Oと離れていることが知られています。OA＝5.OAは点A、OA＝5 OAは、年賀状Oと点Pで交差しています。ABは点Bに切断されています。

CDはRt△ABC斜辺AB上の高さで、もし両直角のACならば、BCの長さの比はAC：BC=3:4です。（1）AD：BD；（2）AB＝25 cmの場合、CDの長さを求めます。

（1）：3：4（2）（50/7）に根3を乗ずる
第一の問題は三角形で類似していますが、これは定理です。第二の問題は三角形のCDBで三角形ADCと似ています。