ｘ＞０で不等式ｘ／ｅ＋ｘを証明する

ｘ＞０で不等式ｘ／ｅ＋ｘを証明する

Ｌｎｅｘ＝１＋ｌｎｘ
ｌｎＸ命令Ｆ（ｘ）＝ｘ－ｌｎＸ－１，（ｘ＞０）を証明する
Ｆ（Ｘ）の最小値がゼロより大きいことを証明する限り、ｘ－ｌｎＸ．
Ｆ＇（ｘ）＝１－１／ｘ，Ｆ＇（ｘ）＞０＝＝＞ｘ＞１，Ｆ＇（ｘ）＜０＝＝＞０ｘ＝１
すなわち、Ｆ（ｘ）は（０，１）上で減函数であり、（１，＋８）上で増函数であり、ｘ＝１のとき、Ｆ（ｘ）は最小Ｆ（１）＝１－ｌｎ１＝０を取り、ｘ＞０のとき、Ｆ（Ｘ）＞＝０恒常は「＝＝」ｘ－１＞＝ｌｎｘを成立させる！
実際には、ｙ＝ｌｎｘの画像が描かれていると、点（１，０）での接線は次のようになります。
ｘ／ｅ＋ｘ［（１／ｅ）＋１］ｘ－１？
それは不可能だ！ ｘ＝ｅ＾２で覆すことができる。
この古いトピックについて証明してほしい一般に：１－１／ｘ＝

半径ｒのボールに取り付けられ、最大の円錐の高さは———————ですか？ 半径Ｒのボールに取り付けられ、最大の円錐の高さは———————ですか？

４ｒ／３：ボールに接続された円錐の高さをｈに設定し、円錐体の底半径はｐであり、ｐ＾２＝ｒ＾２－（ｈ－ｒ）＾２＝２ｒｈ－ｈ＾２、体積はＶ＝３．１４＊（２ｒｈ－ｈ＾２）＊ｈ／３、その導関数を取り、Ｖ｀＝０、すなわちｈ＝４ｒ／３、体積は極値を取り、（また最大）；この時Ｖ＝３．１４＊［２ｒ＊４ｒ／３－（４ｒ／３）＾２］＊（４ｒ／３）／３＝３．１４＊８＊ｒ＾３／２７＝２＊Ｖ球／９

不等式式：ｘ＞０の場合、ｅ＾ｘ＞１＋ｘ＋ｘ＾２／２ １．不等式を証明する：ｘ＞０の場合、ｅ　ｘ＞１＋ｘ＋ｘ２／２

証明：順序ｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘ－（１＋ｘ＋ｘ＾２／２）は、ｆ＇（ｘ）＝ｅ＾ｘ－（ｘ＋１）ｆ＇＇（ｘ）＝ｅ＾ｘ－１を持つことができます。

ｆ（ｘ）＝（ａ／２）ｘ＾２（ａ＝０），ｇ（ｘ）＝ｘ＋１／ｅ＾ｘ．を指定します。 任意ｘに属する［０，＋∞）恒成立

順序ｙ＝ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）
すなわち、ｙ≥１は任意のｘ∈Ｒに対して一定である（ａ≥１）
ｙ＇＝ｘ＋２／ｅ＾ｘ＋ａｘ
ｙ＇＇＝ｘ＋３／ｅ＾ｘ＋ａ＞０
だからｙ＇Ｒの単調増加
ｘが負の無限大になると
ｘが正無限になると、ｙ＇＞０
ｙ＇＝０は１解のみであり、ｘとなる。
即為ｘ．＋２／ｅ＾ｘ．＋ａｘ．＝０［當ｘ＝０時，ｙ＇＞０所以ｘ．＜０］
したがって、ｙは（－∞，ｘ．）で、（ｘ．，＋∞）で単調増加する。
ｙ≥ｘ．＋１／ｅ＾ｘ．＋（ａ／２）ｘ．＾２
＝ｘ．＋２／ｅ＾ｘ．＋ａｘ．－ａｘ．－－１／ｅ＾ｘ．＋（ａ／２）ｘ．＾２
＝－ａｘ．－１／ｅ＾ｘ．＋（ａ／２）ｘ．＾２
ｍ（ｘ．）＝－ａｘ．－１／ｅ＾ｘ．＋（ａ／２）ｘ．＾２
ｍ＇＝ａｘ．＋１／ｅ＾ｘ．－ａ
したがって、ｍは減少
だからｍ（ｘ．）＞ｍ（０）＝ｙ（０）＝１
ｙ≥１
だから元の命題は
ここで＇＇＝＇＇は実際には取り出せませんが、命題は正しいです。
ＰＳ：はもう聞いてくれなくて、最近は大学入試が終わって、時間がとても多い。
この問題をやった後、ちょっと変な感じがしました。 それとも、何を書いていない括弧？

ｘ＞０の場合、ｅ＾ｘ＞ｘ＋１

ｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘ－ｘ－１を記す
則ｆ（０）＝０
ｘ＞０の場合、ｆ＇（ｘ）＝ｅ＾ｘ－１＞０
したがって、ｆ（ｘ）はｘ＞ｏで増加関数であり、ｆ（ｘ）＞ｆ（０）＝０、すなわちｅ＾ｘ＞ｘ＋１

不等式ｅ＾ｘ＞ｅｘ（ｘ＞１）．感謝！ 最好用極値求。

ｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘ－ｅｘ（ｘ＞１）を設定する
ｆ＇（ｘ）＝ｅ＾ｘ－ｅ
ｘ＞１の場合、次のようになります。
したがって、ｆ（ｘ）はｘ＞１で単調増加です。
ｆ（１）＝ｅ－ｅ＝０
だから：
ｘ＞１の場合：ｆ（ｘ）＞ｆ（１）＝０
すなわち：ｅ＾ｘ＞ｅｘ
原題証明書．