半径ｒのボールの外接円錐体の最小値

半径ｒのボールの外接円錐体の最小値

外接円錐かな？ △ＰＡＢ、ＰＡ、ＰＢは円錐母線であり、ＡＢは底円直径であり、ＣはバスバーＰＡ、Ｏはボールの心、ＡＨは円錐高であり、ＡＨは底円半径Ｒであり、ＯＰ＝ｘ、ＰＣ＝√（ｘ＾２－ｒ＾２）、ｘ＞ｒ、ＲＴ△ＰＣＯ△ＲＴ△ＰＨＡ、ＢＯ＝ＯＨ＝ｒ、ＰＨ＝ｒ＋ｘＣＯ／ＡＨ＝ＰＣ／ＰＨ、ｒ／．．．

円錐体の大きさは、円錐体の大きさよりも大きい。 緊急

円錐体積＝底面積＊高＊１／３＝半径の平方＊３．１４＊高＊１／３
（Ｒ＋Ｘ）（Ｒ平方－Ｘ平方）／３＝円錐体積
Ｘの最大値を求めるには、高い対底半径比（Ｒ＋Ｘ）：［（Ｒ平方－Ｘ平方）の平方根を求める］

半径Ｒのボールの円錐の外側に切断、側積と球面積の比は３：２、円錐底面半径ｒ

ｔを円錐の側面と底面の角度に設定します。
則母線長ｌ＝ｒ／ｃｏｓ（ｔ）
Ｒ＝ｒ＊ｔａｎ（ｔ／２）
円錐側積ｓ１＝ｐｉ＊ｌ＊ｒ＝ｐｉ＊ｒ／ｃｏｓ（ｔ）＊ｒ
ボールの表面積ｓ２＝４＊ｐｉ＊Ｒ＾２＝４＊ｐｉ＊ｒ＾２＊ｔａｎ（ｔ／２）
ｓ１／ｓ２＝１／ｃｏｓ（ｔ）／４ｔａｎ（ｔ／２）＝３／２
＝＞１／ｃｏｓ（ｔ）＊（１＋ｃｏｓ（ｔ）／（１－ｃｏｓ（ｔ））＝６（ｔａｎ（ｔ／２）＝（１－ｃｏｓ（ｔ））／（１＋ｃｏｓ（ｔ））
＝＞ｃｏｓ（ｔ）＝１／２または１／３
＝＞ｔａｎ（ｔ／２）＝ｓｑｒｔ（（１－ｃｏｓ（ｔ））／（１＋ｃｏｓ（ｔ））＝√３／３または√２／２
＝＞ｒ＝Ｒ／ｔａｎ（ｔ／２）＝√２Ｒまたは√３Ｒ

既知のボールの半径はＲであり、円柱の底面半径はｒであり、高さはｈであり、ｒとｈは何の値であり、円柱の内側の最大体積は？

心の中点は、次のとおりです。
Ｒ２＝ｒ２＋（ｈ／２）２すなわちｈ２＝４Ｒ２－４ｒ２
以下は基本的な不等式を用いて体積の最大値を求める
内側の円筒の体積Ｖ＝πｒ２ｈ、すなわちＶ２＝π２ｒ２ｒ２ｈ２
Ｖ２＝π２ｒ２ｒ２（４Ｒ２－４ｒ２）
＝π²／４＊（２ｒ２）（２ｒ２）（４Ｒ２－４ｒ２）
又（２ｒ２）（２ｒ２）（４Ｒ２－４ｒ２）≤｛［（２ｒ２）＋（２ｒ２）＋（４Ｒ２－４ｒ２）］／３｝３＝６４（Ｒ２）３／２７（２ｒ２／２Ｒ２－４ｒ２すなわち３ｒ２／２Ｒ２の場合に限り）
ｒ＝√６＊Ｒ／３，ｈ＝２√３＊Ｒ／３の場合、Ｖ２は最大π２／４×６４（Ｒ２）３／２７＝１６π２（Ｒ２）３／２７
内接円柱の体積は最大：４√３×πＲ３／９

既知のボールの半径はＲであり、円柱の底面半径はｒであり、高さはｈであり、ｒとｈはどのような値であるか、円柱内の最大体積は？ 不等式の知識で答えてください．

条件を満たす円柱が中心を通過し、底面に平行な平面が２つの部分に均等に分割されていることは明らかです
は円柱底面積＝πｒ２
ｈ＝２√（Ｒ２－ｒ２）
Ｖ＝πｒ²＊２√（Ｒ２－ｒ２）＝４π√［（ｒ２／２）２（Ｒ２－ｒ２）］
平均不等式
（Ｒ２／３）３＝［（ｒ２／２＋ｒ２／２＋Ｒ２－ｒ２）／３］３≥（ｒ２／２）２（Ｒ２－ｒ２）
ｒ２／２＝Ｒ２－ｒ２時に等号を取る
ｒ＝√６Ｒ／３、ｈ＝２√３Ｒ／３

半径Ｒのボールの内接円柱の体積の最大値を求め、円柱の体積が最大である場合の底面半径を求める。

円柱の底面半径をｒとし、
球心の底面の高さ（円柱の高さの半分）はｄで、
はｄ＝
Ｒ２−ｒ２，
円柱の高さはｈ＝２
Ｒ２−ｒ２
は円筒の体積Ｖ＝πｒ２ｈ≤１
２π（ｒ２＋ｈ）
ｒ２＝ｈの場合のみＶが最大値を取る
すなわちｒ２＝２
Ｒ２−ｒ２
すなわちｒ＝
２（
１＋Ｒ２−１）では
シリンダー容積最大．