単項関数積分変数置換問題？ このような質問であれば（上限は正の無限、下限は１）〔１／ｘ√（ｘ－１）〕ｄｘは√（ｘ－１）＝ｔを使って変数を置換することができます しかし、この問題は（上限は正の無限、下限１）〔１／ｘ√（ｘ側－１）ｄｘ＝？ 必要なのはｘ＝１／ｔで、上の問題のように√（ｘ側－１）＝ｔ， なぜ？

単項関数積分変数置換問題？ このような質問であれば（上限は正の無限、下限は１）〔１／ｘ√（ｘ－１）〕ｄｘは√（ｘ－１）＝ｔを使って変数を置換することができます しかし、この問題は（上限は正の無限、下限１）〔１／ｘ√（ｘ側－１）ｄｘ＝？ 必要なのはｘ＝１／ｔで、上の問題のように√（ｘ側－１）＝ｔ， なぜ？

これは√（ｘ＾２－１）＝ｔで、最後にｘ＝√（ｔ＾２＋１）が得られないからです。

ｄｘ／（√ａ２＋ｘ２）これは計算式の問題で は積分記号 ＝ｓｅｃθｄθ ＝ｌｎ｜ｓｅｃθ＋ｔａｎθ｜＋Ｃ，ｔａｎθ＝ｘ／ａ，斜辺＝√（ａ２＋ｘ２） どのように次のステップに変換する前に？

√１／（ａ２＋ｘ２）ｄｘ、ａは任意の定数
ｘ＝ａｔａｎθ，ｄｘ＝ａｓｅｃ２θｄθ
＝ａｓｅｃ２θ／√（ａ２＋ａ２ｔａｎ２θ）ｄθ
＝ａｓｅｃ２θ／√［ａ２（１＋ｔａｎ２θ）］ｄθ
＝ａｓｅｃ２θ／√（ａ２ｓｅｃ２θ）ｄθ
＝ａｓｅｃ２θ／（ａｓｅｃθ）ｄθ
＝ｓｅｃθｄθ
＝ｌｎ｜ｓｅｃθ＋ｔａｎθ｜＋Ｃ，ｔａｎθ＝ｘ／ａ，斜辺＝√（ａ２＋ｘ２）
＝ｌｎ｜［√（ａ２＋ｘ２）／ａ＋ｘ／ａ｜＋Ｃ
＝ｌｎ｜［ｘ＋√（ａ２＋ｘ２）］／ａ｜＋Ｃ
＝ｌｎ｜２ｘ＋２√（ａ２＋ｘ２）｜＋Ｃ

高等数学微積分 ａは常実数であることが知られており、ｙはｘの関数であり、次の微分方程式の解を求める。

ｙ＇＇＋２ａｙ＇＋ｙ＝２
ｙ＇＇＋２ａｙ＇＋（ｙ－２）＝０（ｙ－２）＇＝ｙ＇＇（ｙ－２）＇＝ｙ＇
（ｙ－２）「＋２ａ（ｙ－２）」＋（ｙ－２）＝０
特徴方程式
ｒ＾２＋２ａｒ＋１＝０
（ｒ＋ａ）＾２＝ａ＾２－１
ｒ１＝－ａ＋√（ａ＾２－１）ｒ２＝－ａ－√（ａ＾２－１）
通解
ｙ－２＝Ｃ１ｅ＾［－ａ＋√（ａ＾２－１）］ｘ＋Ｃ２ｅ＾［－ａ－√（ａ＾２－１）］ｘ
ｙ（０）＝０
Ｃ１＋Ｃ２＋２＝０
ｙ＇（０）＝Ｃ１［－ａ＋√（ａ＾２－１）］＋Ｃ２［－ａ－√（ａ＾２－１）］＝２ａ
Ｃ１＝－１
Ｃ２＝－１
特にｙ＝（－１）ｅ＾［－ａ＋√（ａ＾２－１）］ｘ＋（－１）［１／√（ａ＾２－１）－１］ｅ＾［－ａ－√（ａ＾２－１）］ｘ＋２

数学計算を解く． ｙ＇＇＝４ｘ－ｙ＇

ｙ＇＇＋ｙ＇＝４ｘ
次方程式を解く
ｙ＇＇＋ｙ＇＝０
令ｚ＝ｙ＇
ｚ＇＋ｚ＝０
ｚ＝Ａｅ＾（－ｘ）
ｙ＇＝Ａｅ＾（－ｘ）
ポイント
ｙ＝Ａｅ＾（－ｘ）＋Ｂ
再解非斉次
ｙ＇＇＋ｙ＇＝４ｘ
ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ
２ａ＋２ａｘ＋ｂｘ
２ａ＝０、２ａ＋ｂ＝０
ａ＝２，ｂ＝－４
特に２ｘ＾２－４ｘ
ｙ＝Ａｅ＾（－ｘ）＋Ｂ＋２ｘ＾２－４ｘ

以下は基本積分の問題です。 Ａｎ　ｏｂｊｅｃｔ　ｉｓ　ｍｏｖｉｎｇ　ｗｉｔｈ速度ｖｅｌｏｃｉｔｙ（ｉｎ　ｆｔ／ｓｅｃ）ｖ（ｔ）＝ｔ＾２－３ｔ－１０． Ｆｉｎｄ ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｔｏｔａｌ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｔｒａｖｅｌｌｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔ＝０ｔｏ　ｔ＝８． 変位Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔと距離ｄｉｓｔａｎｃｅ． ２ｓｉｎ＾５（ｘ）ｃｏｓ（ｘ）の積分をＥｖａｌｕａｔｅ　ｔｈｅ　ｉｎｄｅｆｉｎｉｔｅ　ｉｎｔｅｇｒａｌ．してください。 Ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ａｒｅａ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｇｒａｐｈ　ｏｆ　ｆ（ｘ）＝１／（ｘ＋２）ｏｖｅｒ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｖａｌ［０，５］，ｕｓｉｎｇ　ｆｏｕｒ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇ　ｒｅｃｔａｎｇｌｅｓ　ａｎｄ　ｒｉｇｈｔ　ｅｎｄｐｏｉｎｔｓ． Ｒｎと Ｒｅｐｅａｔ　ｔｈｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｌｅｆｔ　ｅｎｄｐｏｉｎｔｓを求める－－－－－Ｌｎ． ４ｘ（ｘ－２）＾（１／２）の積分を求めます。

0

最初の質問 ｆ（ａｘ＋ｂ）ｄｘ＝１／ａｆ（ｕ）ｄｕ（ａ＝０，ｕ＝ａｘ＋ｂ），この結果はどう推定されるのでしょうか？ 第二題 ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｉｎｓｉｎｘ＋Ｃ，求ｘｆ（１－ｘ＾２）ｄｘを設定する

これは、ｕ＝ａｘ＋ｂ，ｄｕ＝ａｄｘ，ｄｘ＝１／ａｄｕ
ｆ（ａｘ＋ｂ）ｄｘ＝１／ａｆ（ｕ）ｄｕ
２）令ｕ＝１－ｘ＾２，ｄｕ＝－２ｘｄｘ，ｘｆ（１－ｘ＾２）ｄｘ＝－１／２ｆ（ｕ）ｄｕ
ｘｆ（１－ｘ＾２）ｄｘ＝１／２ｆ（１－ｘ＾２）ｄ（ｘ＾２）＝－１／２ｆ（１－ｘ＾２）ｄ（１－ｘ＾２）＝（－１／２）ｌｎｓｉｎ（１－ｘ＾２）＋Ｃ