次の関数は［１，ｅ］でラグランジュの中央値定理条件を満たす（）Ａ　ｌｎｌｎｘ　Ｂ　ｌｎｘ　Ｃ１／ｌｎｘ　Ｄ　ｌｎ（２－ｘ）

次の関数は［１，ｅ］でラグランジュの中央値定理条件を満たす（）Ａ　ｌｎｌｎｘ　Ｂ　ｌｎｘ　Ｃ１／ｌｎｘ　Ｄ　ｌｎ（２－ｘ）

選択Ｂ
ラグランジュの中央値定理の条件は：
（１）［１，ｅ］で連続（２）（１，ｅ）で導通可能
答えを一つずつ
Ａ．ｘ＝１では定義がないので、［１，ｅ］では不連続であり、間違っています
Ｃ．同Ａ
Ｄ．ｅ＞２のため、ｘは（２，ｅ）上で定義されていません。
Ｂだけが条件を満たすことができる

ラグランジュの中央値定理ｘ＞０の場合、ｌｎ（１＋１／ｘ）＞１／（１＋ｘ）

ｆ（ｘ）＝ｌｎｘを設定する
ｙ∈（ｘ，ｘ＋１）が存在する
ｆ＇（ｙ）＝［ｆ（ｘ＋１）－ｆ（ｘ）］／（ｘ＋１－ｘ）
＝ｌｎ（ｘ＋１）－ｌｎｘ
＝ｌｎ（１＋１／ｘ）
∵０

ｘ＞１の場合、証明：ｅｘ＞ｅｘ．

0

証明：ｘ＞１の場合、ｅのｘ乗はｘｅより大きい。

0

ｅ＾ｘ＞１＋ｘ、ｘ＝０証明不等式

証明：
コンストラクタｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘ－１－ｘ
ｆ（０）＝ｅ＾０－１－０＝０
ｆ＇（ｘ）＝ｅ＾ｘ－１
ｘ＞０の場合、ｆ＇（ｘ）＞０の場合、ｆ（ｘ）はインクリメントされます
ときｘ

ｘ＞０の場合、証明：不等式ｅｘ＞１＋ｘ＋１ ２ｘ２成立．

証明：令ｆ（ｘ）＝ｅｘ−１−ｘ−１
２ｘ２，
はｆ＇（ｘ）＝ｅｘ－１－ｘ，
ｇ（ｘ）＝ｆ＇（ｘ）、ｇ＇（ｘ）＝ｅｘ－１、
ｘ＞０、ｅｘ－１＞０、ｇ＇（ｘ）＞０、
ｇ（ｘ）は［０，＋∞）上の関数である。
ｘ＞０の場合、ｇ（ｘ）＞ｇ（０）＝ｅ０－１＝０、すなわちｆ＇（ｘ）＞０、
ｆ（ｘ）は［０，＋∞）上の関数である。
ｆ（ｘ）＞ｆ（０）＝ｅ０−１−０−１
２×０２＝０，
すなわちｅｘ－（１＋ｘ＋１
２ｘ２）＞０，
ｅｘ＞１＋ｘ＋１
２ｘ２，得證．