基本的な数列限界証明題：ｌｉｍ（ｎ－＞無限）３ｎ／（ｎ＋１）＝３．．．証明するには？ 答えはＮ＝［（ｘ）－１］ｘが任意の小さい正の数です。

基本的な数列限界証明題：ｌｉｍ（ｎ－＞無限）３ｎ／（ｎ＋１）＝３．．．証明するには？ 答えはＮ＝［（ｘ）－１］ｘが任意の小さい正の数です。

注意：
限界の証明と計算は同じではありませんが、極限の計算法であれば、二階と同じように計算され、分子分母は、要求の極限の形になります．
ただし、証明されている場合は、厳密なｅ－Ｎ定義を使用します。

ｌｉｍ（ｘ→∞）（３ｎ＋１）／（２ｎ－１）＝３／２

標準の定義証明：

採用を見て！

標準の定義証明：

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解答数列｛ｘ｝有界，ｌｉｍ（ｎ→∞）ｙ＝０，証明ｌｉｍ（ｎ→∞）ｘｙ＝０

│ｘｎ有界なので、│ｘｎ│≤Ｍ．Ｍは正数であり、ｌｉｍｙｎ＝０（ｎは無限大）であるため、任意の正数εに対して正数Ｎが存在

数列の収束を証明し、限界を求める ａ＞０，０＜Ｘ１＜１／ａ，Ｘ　ｎ＋１＝Ｘ　ｎ（２－ａ＊Ｘ　ｎ）（ｎ＝１，２，．．．）．｛Ｘ　ｎ｝の収束を証明し、ｌｉｍ（ｎ→０）Ｘｎを求めます。

Ｘｎ＋１＝Ｘｎ×（２－ａ＊Ｘｎ）＝－ａ×（Ｘｎ－１／ａ）２＋１／ａ
→（１／ａ－Ｘｎ＋１）＝ａ×（１／ａ－Ｘｎ）２
令Ｙｎ＝１／ａ－Ｘｎ，則Ｙｎ＋１＝ａ×Ｙｎ２（Ｙ１＝１／ａ－Ｘ１，ｎ≥２）
Ｙｎ＋１＝ａ＾（２＊ｎ－１）×Ｙ１＾（２＊ｎ）＝１／ａ×（ａ＊Ｙ１）＾（２＊ｎ）
Ｘｎ＋１＝１／ａ－１／ａ×（ａ＊Ｙ１）＾（２＊ｎ）
Ｙ１＝１／ａ－Ｘ１、つまり０＜Ｙ１＜１／ａ
０＜ａ＊Ｙ１＜１
０＜（ａ＊Ｙ１）＾（２＊ｎ）＜１
０＜Ｘｎ＋１＜１／ａ
ｎ→＋∞の場合、（ａ＊Ｙ１）＾（２＊ｎ）→０，Ｘｎ＋１→１／ａ

証明：数列がａに収束すると、任意の数列も収束し、極限もａとなる。 それは数学の言葉で表現できますか？

反証法を使え
子数列が収束しない場合、または収束限界がａと異なる場合、元の数列は収束しない。

ｘ１＝ａ＞０，ｘｎ＋１＝１／２（ｘｎ＋２／ｘｎ），ｎ＝１，２，３．．． 、単調有界規範により数列｛ｘｎ｝が収束することを証明 如題

有界：Ｘｎ＋１＝１／２（ｘｎ＋２／ｘｎ）＞＝１／２＊２＊根号（Ｘｎ＊２／Ｘｎ）＝根号２ｎ＝１，２，３．
単調性：Ｘｎ＋１－Ｘｎ＝－１／２（Ｘｎ－２／Ｘｎ）ｎ＞＝２の場合、Ｘｎ＞＝ルート２なので、Ｘｎ＋１－Ｘｎ