基本的一道數列極限證明題：lim（n->無限）3n/（n+1）=3…如何證明？ 答案是N=[（3/x）-1] x為任意小的正數

基本的一道數列極限證明題：lim（n->無限）3n/（n+1）=3…如何證明？ 答案是N=[（3/x）-1] x為任意小的正數

注意：
極限的證明和計算是不一樣的，如果用極限的運算法則，就是和樓上一樣算，把分子分母都變成可求極限的形式.
但如果是證明，則要使用嚴格的e－N定義，不過高中不作要求.

根據數列極限的定義證明，lim（x→∞）（3n+1）/（2n-1）=3/2

標準的定義法證明：
望採納！

求一高數題答案數列{x}有界，lim（n→∞）y=0，證明lim（n→∞）xy=0

因為xn有界，所以│xn│≤M .其中M是一正數.又因為limyn=0（n趨向無窮大）所以對任意正數ε,存在正數N，當x>N時，│yn│

證明數列收斂，並求極限 設a > 0，0 < X1< 1/a，X n+1= X n（2 - a * X n）（n=1,2，…）.證明｛X n｝收斂，並求lim（n→0）Xn.

Xn+1=Xn×（2-a*Xn）=-a×（Xn-1/a）²+1/a
→（1/a-Xn+1）=a×（1/a-Xn）²
令Yn=1/a-Xn，則Yn+1=a×Yn² （Y1=1/a-X1，n≥2）
∴Yn+1=a^（2*n-1）×Y1^（2*n）=1/a×（a*Y1）^（2*n）
∴Xn+1=1/a-1/a×（a*Y1）^（2*n）
∵Y1=1/a-X1，即，0＜Y1＜1/a
∴0＜a*Y1＜1
∴0＜（a*Y1）^（2*n）＜1
∴0＜Xn+1＜1/a
當n→+∞時，（a*Y1）^（2*n）→0，Xn+1→1/a

證明：若數列收斂於a，則它的任一子數列也收斂，且極限也為a 那個能用數學語言表達出來麼？

可以用反證法
若子數列不收斂或者收斂極限不同為a，則原數列不收斂.

設x1=a>0，xn+1=1/2（xn+2/xn），n=1,2,3……，利用單調有界準則證明數列{xn}收斂 如題

有界：Xn+1=1/2（xn+2/xn）>=1/2*2*根號（Xn*2/Xn）=根號2 n=1,2,3.
單調：Xn+1-Xn= -1/2（Xn-2/Xn）當n>=2時，Xn>=根號2，所以Xn+1-Xn