高數的2道題目微積分 Z=x^y對y偏導，在（1/x，1）處的值是dZ/dY│（1/x，1）=（） 還有一題Z=cot（2XY^2），則әz/әy=（）

高數的2道題目微積分 Z=x^y對y偏導，在（1/x，1）處的值是dZ/dY│（1/x，1）=（） 還有一題Z=cot（2XY^2），則әz/әy=（）

lnZ=ylnx
（әz/әy）/Z=lnx
所以，әz/әy=x^y*lnx
所以，әz/әy│（1/x，1）=（-lnx）/x
әz/әy=-（csc（2xy^2））^2*4xy

求2道微積分題的解法（含過程）， 1.integrate [（x^2-25）^（1/2）]/（x^4）dx 2.integrate [16x^2-25]^（-3/2）dx

1.∫[∫√（x²-25）]/（x⁴）dx令x²=u，則x=√u，dx=du/2x=（1/2）du/（√u），代入原式得：原式=（1/2）∫[√（u-25）]/[（u²√u）]du=（1/2）∫[√（1-25/u）]du/u²=（1/50）∫[√（1-25/u）]d[1-（25/u）]=（1/50）…

在2*arctan2到π/4上對函數1/【（1-cosX）（sinX）^2】求定積分，求詳解

設t=tan（x/2），則dx=2dt/（1+t²),sin（x/2）=t/√（1+t²),cos（x/2）=1/√（1+t²) 於是，原式=1/4∫（2，tan（π/8））（1+2/t²+1/t^4）dt =1/4（t-2/t-（1/3）/t³)│（2，tan（π…

一道數學極限題 根據定義證明：當x趨向於零時，y=（1+2x）/x是無窮大，並問x應滿足什麼條件，能使y的絕對值>10^4？

這個很容易呵呵分類討論當x屬於負無窮大到-1/2時y絕對值=（1+2x）/x然後得出一個不等式組（1+2x）/x大於10的4次方x小於-1/2注意不等式同×負數變號然後算出來無解然後討論x屬於-1/2到0此時y絕對值= -（1+2x）/x然後同樣列不等式組依然無解最後討論x屬於0到正無窮大則y絕對值（1+2x）/x大於10的四次方x大於0 1/x +2大於10000 1/x大於9998所以x大於0小於1/9998綜上x大於0小於1/9998

小弟十分感謝了！ P.S：我要弄懂這類型的題是怎麼做的謝謝！過程完整清晰的話再加分了！ 1、lim = [（x + h）^3-x^3] / h （x - 0） 2、lim = sin2x / sin7x （x - 0） 3、lim =（1 - cos2x）/（xsinx） （x - 0） 4、lim2^n * sin（x / 2^n）（X不等於0） （n -無限） 5、lim[（1 + 2）/x]^（x + 3） （n -無限） 6、lim[（1 + x）/ x]^2x （x -無限）

1、lim = [（x + h）^3-x^3] / h
（x - 0）
（x + h）^3-x^3=[（x+h）-x][（x+h）^2+ x（x+h）+ h^2]
原式就等於lim [（x + h）^3-x^3] / h
（x - 0）
= lim [（x + h）^2+x（x+h）+h^2]
（x - 0）
=2h^2
2、lim = sin2x / sin7x
（x - 0）
等價無窮小的替換公式sinx ~ x（x趨向0時）
原式就等於
lim sin2x / sin7x
（x - 0）
=2x/7x
=2/7
3、lim（1 - cos2x）/（xsinx）
（x - 0）
等價無窮小的替換公式（1）sinx ~ x（2）1-cosx~ x^2/2（x趨向0時）
原式就等於
lim（1 - cos2x）/（xsinx）
（x - 0）
=lim [（2x）^2]/2/x^2
=2
4、lim 2^n * sin（x / 2^n）（X不等於0）
（n -∞）
=lim sin（x/2^n）
（n-∞）--------- * x
x/2^n
n-∞時x/2^n（這裡視x為常數）趨向於0
等價無窮小的替換公式sinx ~ x（x趨向0時）
原式等於
=x
5、lim[1 + 2/x]^（x + 3）
（x -無限）
此種類型對應於1∞型，公式lim（1+ 1/x）^（x）=e
原式等於=
lim[1 + 2/x]^x * lim[1 + 2/x]^3
（x-∞）（x-∞）
=lim{[1+1/（x/2）]^（x/2）}^2 *1
=e^2
6、lim[（1 + x）/ x]^2x
（x -無限）
此種類型對應於1∞型，公式lim（1+ 1/x）^（x）=e
（x-∞）
原式=lim[（1+1/x）^x]2
（x -無限
=e^2

函數題，幫個忙 y=3是正比例函數嗎？ 說明為什麼

正比例函數的定義是y=kx！這個不叫正比例函數，恒值函數了！