數列xn=（1+2）^（-1）+（1+2^2）^（-1）+（1+2^3）^（-1）+…+（1+2^n）^（-1）證明{xn}收斂

數列xn=（1+2）^（-1）+（1+2^2）^（-1）+（1+2^3）^（-1）+…+（1+2^n）^（-1）證明{xn}收斂

xn=（1+2）^（-1）+（1+2^2）^（-1）+（1+2^3）^（-1）+…+（1+2^n）^（-1）

不定積分第二類換元積分法倒代換∫dx/x（x^7+2） 令x=1/t，dx=-dt/t^2 ∫dx/x（x^7+2） =∫t/（1/t）^7+2*（-1/t^2）dt =-∫（t^6/1+2t^7）dt =-1/14ln|1+2t^7|+c =-1/14ln|2+x^7|+1/2ln|x|+c 最後兩步之間是怎麼過渡的呢.看半天沒看懂.

（- 1/14）ln|1 + 2t⁷| + C
=（- 1/14）ln|1 + 2（1/x⁷）| + C
=（- 1/14）ln|（x⁷+ 2）/x⁷| + C
=（- 1/14）[ln|x⁷+ 2| - ln|x⁷|] + C
=（- 1/14）ln|2 + x⁷| -（- 1/14）（7ln|x|）+ C
=（- 1/14）ln|2 + x⁷| +（1/2）ln|x| + C

dx/x的平方+x+1的不定積分怎麼求用三角代換

∫dx/（x^2+x+1）
=∫dx/[（x+1/2）^2+3/4]
=1/（√3/2）*artan[（x+1/2）/（√3/2）]+C

關於變數代換的問題 y=√（x∧2＋a∧2），a大於0，可否令x＝atant，t屬於-1到1？ 或者只令t=+1或-1？好像都能使x取到所有實數。

來做變數代換但是這種題∫（上限為正無窮，下限1））〔1/x√（x方-1）這是因為如果用√（x^2-1）=t，最後得出x=√（t^2+1），就會和上面一樣

常微分方程.變數代換問題 dy/dx=（2x^3+3x*y^2+x）/（3x^2*y+2y^3-y） 可是差個符號..不是全微分方程吧..（而且我剛學常微分）..還沒有學到全微分的解法

（2x^3+3x*y^2+x）dx+[-（3x^2*y+2y^3-y）]dy=0
看高數書5版283頁公式就出來了
打太費勁了
若P（x，y）dx+Q（x，y）dy=du（x，y），則稱Pdx+Qdy=0為全微分方程，顯然，這時該方程通解為u（x，y）=C（C是任意常數）.
根據二元函數的全微分求積定理：設開區域G是一單連通域，函數P（x，y），Q（x，y）在G內具有一階連續偏導數，則P（x，y）dx+Q（x，y）dy在G內為某一函數u（x，y）的全微分的充要條件是P'（y）= Q'（x），在G內恒成立.
例：判斷方程（3x26xy2）dx+（4y3+6x2y）dy=0是否全微分方程，並求其通解
（3x^2+6xy^2）dx+（4y^3+6x^2y）dy=0，
P=3x^2+6xy^2，Q=4y^3+6x^2y，
δP/δy=12xy=δQ/δx，
所以這是全微分方程，
u（x，y）=∫[0，x]（3x^2+6xy^2）dx+∫[0，y]4y^3dy
=x^3+3x^2y^2+y^4，
x^3+3x^2y^2+y^4=C.

高中函數變數代換法 求高手指教.已知x≠0，函數f（x）滿足f（x-1/x）=x^2+1/x^2，則f（x）的運算式為（） 解析：令x-1/x=t，則x^2+1/x^2=t^2+2 ∴f（t）=t^2+2，∴f（x）=x^2+2 1.x是怎樣用含有t的式子表達出來的，要計算過程. 2.∴f（t）=t^2+2，∴f（x）=x^2+2，為什麼t和x能代換？

1、個人覺得此題還不如用配凑法來的好.
x²+1/x²=（x－1/x）²＋2，所以f（x）=x²＋2；
2、這個得認真理解函數的定義才行.如：f（x）=2x－3和f（t）=2t－3表示的是同一個函數.
注：相同的函數，關鍵是三要素相同，即定義域、值域和對應法則.這兩個函數是同一個函數，和你所採用的變數字母無關.一般習慣採用x作為引數的.