微積分中如何判斷函數在一個區間內是否可導且連續

微積分中如何判斷函數在一個區間內是否可導且連續

可導必然連續，連續不一定可導
判斷連續：設點x0，若x趨於x0時，limf（x）=f（x0），則f（x）在x0連續
判斷可導：需證左導=右導，由定義
lim（f（x）-f（x0））/（x-x0），其中x趨於x0+和x0-
舉個例子吧，f（x）=|x|
要證在x=0是否可導
x趨於x0+時，lim（f（x）-f（0））/（x-0）=lim x/x=1
x趨於x0-時，lim（f（x）-f（0））/（x-0）=lim（-x）/x=-1
所以左導不等於右導，f（x）在0點導數不存在

微積分函數判斷 二、判斷題 1.一元函數可導的充要條件是左右導數都存在且相等. A.錯誤B.正確 2.函數的影像在某點的余弦就是導數的幾何意義. A.錯誤B.正確 3.多元函數u=xyz+2008的全微分du = 2008+yzdx+xzdy+xydz A.錯誤B.正確 4.冪函數的原函數均是冪函數. A.錯誤B.正確 5.隱函數的導數運算式中不可含有y.（） A.錯誤B.正確 6.極值點一定包含在區間的內部駐點或導數不存在的點之中. A.錯誤B.正確 7.含有未知數的導數或微分的方程稱為微分方程. A.錯誤B.正確 8.一元函數可導必連續，連續必可導. A.錯誤B.正確 9.某函數的反函數的導數等於其導數之倒數. A.錯誤B.正確 10.無窮小量是一種很小的量A.錯誤B.正確

1B，2A，3A，4A，5A，6B，7A，8A，9A，10A.

大學數學微積分連續函數求高手 書上例題：證明函數y＝e的x次方是（－∞，＋∞）上的連續函數書本上要先證明函數在x＝0上連續，為什麼？【微積分P62頁例4.4】

是這樣；
y=e^x中，x從0的左邊趨近的時候一直是負的；
x從0的右邊趨近的時候一直是正的；
兩種極限很多情况不是一樣的，負的趨近管道要變到分母，所以必須考查；
冪函數，指數函數，這是要考慮的，學習這個證明題目的是在以後做題的是要這樣想；

微積分f e^2x/1+e^2x dx求解

∫e^（2x）/[1+e^（2x）] dx
=½ ∫1/[1+e^（2x）] d（e^（2x））
=½ ln（1+e^（2x））+C

limx→0（e^x-cosx-2x）/x^2-2x幾道AP微積分題目求教！ 1求題目中這個極限的值 2如果g（x）=∫（上2x下0）f（t）dt求g'（3）的值？ 3原題是 the number of moose in a national park is modeled by the function M that satisfies the logistic differential equation dM/dt =0.6M（1-M/200），where t is the time in years and M（0）=50，what is lim（t→無窮）M（t）？ 4無窮級數∑（n=1到無窮）n/（n^p +1）收斂求p取值範圍 5∫2x/（x+2）（x+1）dx=？我感覺這個題應該用分部積分求解，但是總是就被繞進去了=π

1，羅比達法則，上下求導後limx→0（e^x+sinx-2）/（2x-2）分式上下分別趨向-1和-2是定值，所以答案是1/22.g'（x）=2f（2x），g'（3）=2f（6）3.解微分方程200dM/[M（200-M）]=（0.6）dt[（1/M）+1/（200-M）] dM=0.6dtln[M/（200-M）]=0….

F（x）=（2x^2-x）/（x-1）g（x）=2x+1影像性質微積分 F（x）=（2x^2–x）/（x-1）g（x）=2x+1兩個影像 1.F（x）還等於2x+1+（1/x-1）；這個式子的影像當x接近+-無窮的時候跟原來的2個式子有什麼關係？ 2.F（x）還可以寫成（2x-1）/（1-1/x）；這個式子的影像當x接近+-無窮的時候會和h（x）=2x-1基本一樣麼？為什麼？ 應該都是用影像就能解釋的

f'（x）=2+ [1/（x-1）]'當x趨向於正負∞時，[1/（x-1）]'趨向於0囙此f'（x）趨向於2然後做f（x）-g（x）=1/（x-1）當當x趨向於正負∞時，1/（x-1）趨向於0也就是兩個函數影像無限接近，事實上，g（x）就是f（x）的漸近線f（x）-h（x）=2+ 1/（x-1…