當x>0證明不等式x/e+x

當x>0證明不等式x/e+x

Lnex=1+lnx
先證明lnX令F（x）=x-lnX-1，（x>0）
只要證明F（X）的最小值大於零，就證明了x-1>lnX.
F'（x）=1-1/x，F'（x）>0==>x>1，F'（x）<0==>0x=1
即：F（x）在（0,1）上為减函數，在（1，+8）上為增函數，當x=1時，F（x）取的最小值F（1）=1-ln1-1=0，當x>0時，F（X）>=0恒成立《==》x-1>=lnx恒成立！
事實上，你y=lnx的影像畫出來，會發現它在點（1,0）處的切線為：y=x-1，整個y=lnx的影像都在y=x-1影像的下麵，也就是說：x-1>=lnx永遠成立！
x/e+x[（1/e）+1]x-1？
這不可能啊！令x=e^2，就可以推翻它.
關於這個老題目一般是要你證明：1-1/x=

內接於半徑為r的球並且體積最大的圓錐的高是——————？ 內接於半徑為R的球並且體積最大的圓錐的高是——————？

4r/3：設內接於球的圓錐高為h，則圓錐底半徑為p，有p^2=r^2-（h-r）^2=2rh-h^2，體積為V=3.14*（2rh-h^2）*h/3，取其導數，當V`=0，即h=4r/3時，體積取極值，（也是最大值）；此時V=3.14*[2r*4r/3-（4r/3）^2]*（4r/3）/3=3.14*8*r^3/27=2*V球/9

證明不等式：當x＞0時，e^x＞1+x+x^2/2 1.證明不等式：當x＞0時，e x＞1+x+x 2 /2

證明：令f（x）=e^x-（1+x+x^2/2），則有f'（x）=e^x-（x+1）f''（x）=e^x-1易知f''（x）在R上單調遞增函數.所以，當x>0時，f''（x）>f''（0）=0，則f'（x）在（0，+∞）上是單調遞增的；則有f'（x）>f'（0）=0，推出f（x）在（0，+∞）上也…

設函數f（x）=（a/2）x^2（a≠0），g（x）=x+1/e^x.證明：當a≥1時，不等式（1-（a/2）x^2）e^x≤x+1. 對任意x屬於【0，+∞）恒成立

令y=f（x）+g（x）
即證y≥1對任意x∈R恒成立（a≥1）
y'=x+2/e^x +ax
y''=x+3/e^x +a＞0
所以y'在R上單調增
當x趨向於負無窮時，y'＜0
當x趨向於正無窮時，y'＞0
所以y'=0有且僅有一解，記為x.
即為x.+2/e^x .+ax.=0【當x=0時，y'=2＞0所以x.＜0】
所以y在（-∞，x.）單調减，在（x.，+∞）單調增
所以y≥x.+1/e^x.+（a/2）x.^2
=x.+2/e^x.+ax.-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2
=-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2
記m（x.）=-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2
m'=ax.+1/e^x.-a＜0
所以m單調減
所以m（x.）＞m（0）=y（0）=1
所以y≥1
所以原命題得證
大於等於的邏輯意義是大於或等於，這裡''＝''實際上取不到，但是命題是正確的
PS：不懂再問哈，最近高考結束了，時間挺多
做完這題覺得有點奇怪，a＞0貌似就可以做了，maybe我看錯了？還是哪邊括弧什麼你沒寫？

證明不等式當x>0時，e^x>x+1

記f（x）=e^x-x-1
則f（0）=0
當x>0時，f'（x）=e^x-1>0
所以f（x）在x>o為增函數，從而f（x）>f（0）=0，即e^x>x+1

證明不等式e^x＞ex（x＞1）.感激不盡！ 最好用極值求。

設f（x）=e^x-ex（x>1）
f'（x）=e^x-e
當x>1時，有：e^x>e，即：f'（x）>0
所以f（x）在x>1中是單調遞增的
因為：f（1）=e-e=0
所以：
當x>1有：f（x）>f（1）=0
即：e^x>ex
原題得證.