半徑為r的球外接直圓錐體積的最小值

半徑為r的球外接直圓錐體積的最小值

應該是外切圓錐吧？設外切剖面圖為△PAB，PA、PB是圓錐母線，AB是底圓直徑，C是球在母線PA上的切點，O為球心，AH是圓錐的高，AH是底圓半徑R，設OP=x，PC=√（x^2-r^2），x>r，RT△PCO∽RT△PHA，BO=OH=r，PH=r+xCO/AH=PC/PH，r/…

設半徑為r的球內有一內接正圓錐，高與底半徑比為多少時圓錐體積最大 急

圓錐體積=底面積*高*1/3=半徑的平方*3.14*高*1/3
（R+X）（R平方-X平方）/3=圓錐體積
求出X的最值，高與底半徑比就是（R+X）：[（R平方-X平方）的算術平方根]

外切於半徑為R的球的圓錐，側面積與球面積之比為3:2，求圓錐底面半徑r

設t為圓錐側面與底面夾角，
則母線長l = r/cos（t）
R = r*tan（t/2）
圓錐側面積s1 = pi*l*r = pi*r/cos（t）*r
球的表面積s2 = 4*pi*R^2 = 4*pi*r^2*tan（t/2）^2
s1/s2 = 1/cos（t）/4tan（t/2）^2 = 3/2
=>1/cos（t）*（1+cos（t）/（1-cos（t））= 6（tan（t/2）^2 =（1-cos（t））/（1+cos（t））
=>cos（t）= 1/2或者1/3
=>tan（t/2）= sqrt（（1-cos（t））/（1+cos（t）））=√3/3或者√2/2
=>r = R/tan（t/2）=√2R或者√3R

已知球的半徑為R，球內接圓柱底面半徑為r，高為h，則r和h為何值時，內接圓柱的體積最大？

由題意知球心在內接圓柱軸上高的中點，則有：
R²=r²+（h/2）²即h²＝4R²-4r²
以下用基本不等式來求體積最大值
因為內接圓柱的體積V=πr²h，即V²=π²r²r²h²
所以V²=π²r²r²（4R²-4r²)
＝π²/4 *（2r²)（2r²)（4R²-4r²)
又（2r²)（2r²)（4R²-4r²)≤{[（2r²)+（2r²)+（4R²-4r²)]/3}³=64（R²)³/27（當且僅當2r²＝4R²-4r²即3r²＝2R²時取等號）
所以當r=√6*R/3，h=2√3*R/3時，V²有最大值π²/4×64（R²)³/27＝16π²（R²)³/27
即內接圓柱的體積有最大值：4√3×πR³/9

已知球的半徑為R，球內接圓柱的底面半徑為r，高為h，則r和h為何值時，內接圓柱的體積最大？ 請用不等式的知識回答.

顯然滿足條件的圓柱被經過圓心且平行於底面的平面平分為兩部分
則圓柱底面積=πr²
h=2√（R²-r²)
V=πr²*2√（R²-r²)=4π√[（r²/2）²（R²-r²)]
根據均值不等式
（R²/3）³=[（r²/2+r²/2+R²-r²)/3]³≥（r²/2）²（R²-r²)
當r²/2=R²-r²時取等號
此時r=√6R/3，h=2√3R/3

求半徑為R的球的內接圓柱的體積的最大值，且求出圓柱體積最大時的底面半徑.

設圓柱體的底面半徑為r，
則球心到底面的高（即圓柱高的一半）為d，
則d=
R2−r2，
則圓柱的高為h=2
R2−r2
則圓柱的體積V=πr2h≤1
2π（r2+h）
當且僅當r2=h時V取最大值
即r2=2
R2−r2
即r=
2（
1+R2−1）時，
圓柱體積取最大值.