已知球的半徑為a，球內接圓柱底面半徑為r，高為h，則r和h為何值時，內接圓柱的體積最大？

已知球的半徑為a，球內接圓柱底面半徑為r，高為h，則r和h為何值時，內接圓柱的體積最大？

r=根號下4次方2a^2/3
h=2根號下a^2-r^2

問下一道簡單的微積分問題~ y = Ln（sec（2^（1/x））） 取微積分的答案是不是： 1/sec（2^（1/x））X sec（2^（1/x））tan（2^（1/x））X 2^（1/x）Ln1/x 我是根據公式：d/dx（ln u）= 1/u du/dx 問題是像2^（1/x）或X^X之類的要怎麼取微積分？荒廢段時間數學，現在有點生疏.

由求導公式：a^x的導數為a^x*lnx，所以2^（1/x）的導數為2^（1/x）*（-1/x^2）（這是複合函數的求導法則）
注意：這裡不是取微積分，而是取微分，而是求導.

求（3+2x）的10次方的積分

∫（3+2x）＾10dx
=∫1/2*（3+2x）＾10d（3+2x）
=1/2*1/11（3+2x）＾11+C
=[（3+2x）＾11]/22+C

2題 求兩條曲線兩交點間的面積：1）Y= -2x^2 + 4x和Y = 2x^2.2）Y = 2x + 6和Y^2 = 16x + 132

1）2/3
2）250/3

兩道微積分題 ①∫sin²3X dx ②∫（sec（1/X）tan（1/X））/X dx 怎麼都沒人理我…TwT

∫sin2 3xdx
=1/2∫（1-cos6x）dx
=1/2x-1/2×1/6∫cos6xd6x
=1/2x-1/12sin6x+c
第二道題你沒抄錯吧，怎麼這麼繁瑣？麻煩核實一下啊，然後我再寫上，實在是不好打啊.

兩道微積分的題 1.求微分方程y'=（x+y）^2的通解 2.求幂級數∑[n=1到+∞]（x^（3n-1））/（3n-2）！的和函數. 如果答案好的話會有追加分的.

一、令t=y+x，y'=t'-1，t'=t^2+1，dt/（t²+1）=dx，arctant=x+C，arctan（y+x）=x+C，y=-x+tan（x+C）.二、設f（x）=∑[n=1到+∞]（x^（3n-1））/（3n-2）！=xg（x），則g'''=g，g（0）=0，g'（0）=1，g“（0）=0 .g=（e^（x））a+（（e^（-x/2））*cos（x*√3/2））b+（（e^（-x/2））*sin（x*√3/2））c；a+b=0，a-b/2+（√3/2）*c=1，a-b/2-（√3/2）*c=0；a=1/3，b=-1/3，c=√3/3 .f（x）=（e^（x）-（e^（-x/2））*cos（x*√3/2）+√3*（e^（-x/2））*sin（x*√3/2））*（x/3）.