若x=12分之π則cos4次方-sin4次方等於多少

若x=12分之π則cos4次方-sin4次方等於多少

cos4次方-sin4次方
=（cos^2x-sin^2x）（cos^2x+sin^2x）
=cos2x
=cos（2*pai/12）
=根號3/2

4道高數求導求解：y=arccos（1-2x）y=lncot（x/2）y=e的負3分之x次方×sin3x y=cos的平方x乘cos（x的平方）

利用複合函數求導法，很簡單的.1、y'=-1/√[1-（1-2x）^2]*（-2）=2/√（4x-4x^2）=1/√（x-x^2）2、y'=1/cot（x/2）*[-csc^2（x/2）]*1/2=sin（x/2）/cos（x/2）*[-1/sin^2（x/2）]*1/2=-1/[2sin（x/2）cos（x/2）]=1/sin（x/2）=csc（x/2）3、…

關於微分的 假設f（x）的二階導數存在 證明f（x）的二階導數等於 x趨近於0時候 [f（x+h）-f（x-h）-2f（x）]/h^2的極限

應該是h趨於0吧，而且f（x+h），f（x-h）之間應該是加號
f（x）的二階導數存在，所以他在定義域上二階可導
對lim[f（x+h）+f（x-h）-2f（x）]/h^2使用洛必達法則，對h求導
=[f'（x+h）-f'（x-h）]/2h
再次求導
=[f''（x+h）+f''（x-h）]/2
=2f''（x）/2
=f''（x）

大一高數求微分方程通解，yy''-（y'）^2+y'=0

令p=y'
則y“=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
代入原方程：ypdp/dy-p^2+p=0
得：p=0或ydp/dy-p+1=0
p=0得：dy/dx=0，即：y=c
ydp/dy-p+1=0，得：dp/（p-1）=dy/y，得：ln（p-1）=lny+c1，得：p-1=cy
得：dy/dx=cy+1，
得：dy/（cy+1）=cx，
得：ln（cy+1）=cx^2/2+c2
cy+1=e^（cx^2/2+c2）
y=[e^（cx^2/2+c2）-1]/c

yy''-（y'）^2-y'=0求微分通解

令y'=p，則y“=dp/dx=dp/dy·dy/dx=p·dp/dy所以原方程化為yp·dp/dy-p^2-p=0即p[y·dp/dy-（p+1）]=0所以p=0或y·dp/dy=p+1對於p=0，可解得y=（C1）；對於y·dp/dy=p+1，有y/py=（p+1）/dp=p/dp+1/dp即py/y=dp/（p+1）得lny=ln（…

高數問題.求微分方程的通解（2）x+yy'=0（4）

x+yy '=0
y·dy/dx=-x
y·dy=-x·dx
兩端積分：
∫y·dy=∫-x·dx
y²/2=-x²/2+C1
即y²+x²=2C1
令C=2C1
得y²+x²=C
所以微分方程的通解為：y²+x²=C