設Z=f（xz，z/y）確定Z為x，y的函數求dz

設Z=f（xz，z/y）確定Z為x，y的函數求dz

f對第1個變數的偏導函數記作f1，第2個變數的偏導函數記作f2，
dz=f1*d（xz）+f2*d（z/y）…[注：寫完整的話是f1（xz，z/y），f2也如此]
=f1*（xdz+zdx）+f2*（dz/y-zdy/y^2），
（1-xf1-f2/y）dz=zf1dx-（zf2/y^2）dy，
dz=[zf1dx-（zf2/y^2）dy]/（1-xf1-f2/y）.

f（x，y，z）=x^3y^2z^2，其中z為方程x^3+y^3+z^3-3xyz=0所確定的隱函數試求fx（-1,0,1）

首先令（x，y，z）=x^3+y^3+z^3-3xyz
gx=3x^2-3yz gz=3z^2-3xy
zx=-（gx/gz）=-（3x^2-3yz）/（3z^2-3xy）=-（x^2-yz）/（z^2-xy）
下麵對f（x，y，z）求導（PS這時候y可視作為常數，z視作為x的一個函數）
fx=3x^2z^2+x^3*2z*zx
=3x^2z^2-x^3*2z（x^2-yz）/（z^2-xy）
代入（-1,0,1）
得fx=3*1*2*1-（-1）*2*1/1=8

想問下高數， 已知F（x，y，z）=0；求z對x的二階導數怎麼求？ 我知道一階是δz/δx=-（Fx/Fz）； 怎麼利用Fx和Fz和Fxx，Fzz，Fzx，Fxz，等量表示出z對x的二階偏導數？ 本人對此類型的複合函數求偏導數不是很懂，請高手幫下忙，小弟現在此謝了

δ（δz/δx）/δx==-（[Fxx*Fz-Fzx*Fx]/（Fz）^2）
其他與此類似.

高數隱函數 y^y=x.確定y是x的函數，求dy 是y的y次方·

兩邊取對數：
那麼ylny=lnx
兩邊對x求導，注意y是關於x的函數，對y求導實質是複合函數求導
那麼（ylny）'=（lnx）'
即y'lny+y× 1/y×y'=1/x
那麼（lny+1）×y'=1/x
故y'=1/[x（lny+1）]

求圓柱的體積底面半徑是3高是5

望蓧騲，
3.14×3×3×5＝141.3

已知圓柱的底面半徑為3釐米，則圓柱的體積y（立方釐米）與高x（釐米）之間的關係式是

圓柱體積=底面積×高
底面積=3²π=9π
y=9π/X