求導法則：已知f（x）=（1+x^2）arctanx，求f′（0）

求導法則：已知f（x）=（1+x^2）arctanx，求f′（0）

f'（x）=（1+x²)'*arctanx+（1+x²)*（arctanx）'
=2xarctanx+（1+x²)*1/（1+x²)
=2xarctanx+1
所以f'（0）=0+1=1

（x^2-3x+1）^3怎樣進行三次求導，

y=（x^2-3x+1）^3
y'=3（x^2-3x+1）^2（x^2-3x+1）'
y'=3（x^2-3x+1）^2（2x-3）

X·X^e求導的結果是？

=（x）'X^e+x*（X^e）'
=X^e+xX^e
=（1+x）X^e

e^x-e^（-x）求導結果是e^x+e^（-x）， e^x求導之後是e^x，那e^（-x）求導之後不就是e^（-x）嗎？怎麼會變成-e^（-x）呢？

複合函數求導首先要把複合函數分解成簡單函數，然後分別求導相乘.
你的題中e^x是簡單函數，但e^（-x）就不是簡單函數，它由函數y=e^u和函數u=-x複合而成，所以這是的求導不能直接用你記的公式e^的導數是e^x，你這樣做對e^（-x）的求導就成了e^（-x），這顯然就錯了.對e^（-x）的求導應該是先對e^u求導得e^u，然後再對-x求導得-1，它們相乘得-e^（-x）
這就是你問的問題了.你剛開始學這個吧？求導一定要記住函數的基本形式.再如ln x的導數是1/x但是ln x^2就不能簡單的認為是1/x^2因為這是一個複合函數由y=ln u和u=x^2組成
所以答案是1/x^2再乘以x^2的導數2x.最後結果為2/x

1/（cos的平方x）的原函數為什麼是tanx呀？ 我怎麼算怎麼是負的tanx，請給出過程.

（tanx）'
=（sinx/cosx）'
=（cos^2x+sin^2x）/cos^2x
=1/cos^2x

已知函數f（x）=√3sinxcosx+cos平方x-1/2，x∈R （1）求函數的最小正週期和單調增區間.

f（x）=√3sinxcosx+cos²x=（√3/2）sin2x+（1+cos2x）/2-1/2=（√3/2）sin2x+（1/2）cos2x=sin2x*cos（π/6）+cos2x*sin（π/6）=sin（2x+π/6）（1）T=2π/2=π增區間2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/22kπ-2π/3≤2x≤2kπ+π/3…