求函數y=tan（3x-π 3）的定義域和值域，並指出函數的單調區間.

求函數y=tan（3x-π 3）的定義域和值域，並指出函數的單調區間.

由3x-π3≠kπ+π2，k∈Z，得x≠kπ3+5π18，k∈Z.∴函數y=tan（3x-π3）的定義域為{x|x≠kπ3+5π18，k∈Z}.值域為：（-∞，+∞）.由−π2+kπ＜3x−π3＜π2+kπ，k∈Z，得−π18+kπ3＜x＜5π18+kπ3，k∈Z….

函數f（x-1）的定義域是（-2,2），則函數f（3x+1）的定義域是多少？ 到底哪一個正確

函數f（x-1）的定義域是（-2,2）
即x∈（-2，2）
所以x - 1∈（-3，1）
那麼3x + 1∈（-3，1）
即x∈（-4/3，0）

已知函數f（x）=（x2-3x+3）*ex，其定義域為[-2，t]（t>-2），設f（-2）=m，f（t）=n. 求證：對於任意的t>-2，總存在x0∈（-2，t），滿足f’（x0）/ex0=2/3*（t-1）2，並確定這樣的x0的個數.

f'（x0）/e^x0=x0^2-x0=（x0-1/2）^-1/4，
∴-2≤x0=1/2±根號[2/3（t-1）^2+1/4]≤t，化簡後，
取正時，左邊顯然成立，右邊令g（t）=t（t-1）^3≤2/3顯然存在（t=1）
取負時，右邊證明同上，左邊1+8/3（t-1）^2≤25顯然存在，所以有2個

已知函數f（x）=（x2-3x+3）*ex，其定義域為[-2，t]（t>-2），設f（-2）=m，f（t）=n試確定t的取值範圍，使得函

（1）f′（x）＝（x2－3x＋3）·ex＋（2x－3）·ex＝x（x－1）·ex.
由f′（x）>0⇒x>1或x

已知函數f（x）的定義域為（a，b）且b-a＞2，則F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定義域為______.

∵f（x）的定義域為（a，b）且b-a＞2，
∴F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）應滿足
a＜3x−1＜b
a＜3x+1＜b ，
即
a+1
3＜x＜b+1
3
a−1
3＜x＜b−1
3 ；
∵b-a＞2，∴b＞a+2，
∴b−1
3＞a+2−1
3=a+1
3，
∴x的取值範圍是a+1
3＜x＜b−1
3；
∴F（x）的定義域是（a+1
3，b−1
3）.
故答案為：（a+1
3，b−1
3）.

已知函數f（x＋2）的定義域為（-2,5）求函數f（3x-1）的定義域

f（）不論括弧裡面是什麼，括弧內的範圍都是一定的
而定義域只是說x的範圍
題目說
f（x＋2）的定義域為（-2,5），也就是-2但是括弧的是x+2，於是要先求x+2的範圍
對①+2，就得
-2+2即0也就是f（）當中括弧能包括的範圍就是（0,7）
那麼對於f（3x-1）括弧裡面的3x-1也必須在（0,7）這範圍內
即0<3x-1<7
解得1/3這是x的範圍，也就是定義域
即
函數f（3x-1）的定義域（1/3.8/3）
還有什麼地方不是很明白
可以追問