微積分中求原函數的題， ax^2/1+a^2+x^2（a為常數） 分子是ax^2，分母是1+a^2+x^2 求原函數 原題應該是∫（ax^2/1+a^2+x^2）dx

微積分中求原函數的題， ax^2/1+a^2+x^2（a為常數） 分子是ax^2，分母是1+a^2+x^2 求原函數 原題應該是∫（ax^2/1+a^2+x^2）dx

提示：先化簡ax^2/1+a^2+x^2ax^2/1+a^2+x^2=a（x^2/1+a^2+x^2）=a（1+a^2+x^2-1-a^2）/（1+a^2+x^2）=a[1-（1+a^2）/（1+a^2+x^2）]（1+a^2）/（1+a^2+x^2）的分子和分母同除以1+a^2可化為1/[1+（x/（√1+a^2））^2]該式子…

微積分函數 有這麼一道題： 某水庫每天不斷流入定量的水，按現在的放水量，水庫中的水可使用80天，但因最近天氣炎熱，流入量减少20%，如果放水量不變，只能使用60天，若仍需要使用80天，每天放水量要减少百分之幾？（這道題目是列二元一次方程計算的，現在是否可以把它變成一道用定積分來計算的一道函數題目？）（最好是用高中的定積分來計算）

原來設進水量的速度函數為v1（t）出水量為v2（t）已知∫0-80{（v1（t）-v2（t）}dx=C∫0-60{80%v1（t）-v2（t）dx=c求積分0-80{80%v1（t）-kv2（t）dx=c C為常數總水量解這個方程就可以了..大學裡面v1（t）v2（t）都是在實域內…

微積分求原函數的問題 求t/（1+cost）的原函數

∫[t/（1+cost）]dt=∫[t（1-cost）/sin²t]dt
=∫[t/sin²t]dt-∫[tcost/sin²t]dt
=∫tcsc²tdt-∫[tcost/sin²t]dt
由第一個積分得：
∫tcsc²tdt=-∫td（cott）=-[tcott-∫cottdt]
=-tcott+∫cottdt=-tcott+ln（sint）
由第二個積分得：
∫[tcost/sin²t]dt=-∫td（1/sint）=-t/sint+∫（dt/sint）
=-t/sint+ln|csct-cott|
最後有：
∫[t/（1+cost）]dt=-tcott+ln（sint）+t/sint-ln|csct-cott|+c

微積分函數證明 設f（x）是定義在（-a，a）內的任意函數，證明：f（x）總可以表示為偶函數與奇函數之和 我初學微積分，

設f（x）是定義在（-a，a）內的任意函數，設：h（x）=[f（x）+f（-x）]/2，g（x）=[f（x）-f（-x）]/2則h（x）+g（x）=f（x）且，h（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=[f（x）+f（-x）]/2=h（x）為偶函數，g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-[f（x）-f（-x）]/2=-g（x）為奇函數，所以…

如何用微積分求所圍圖形的面積 y=-x^2+1與x軸所圍圖形的面積

y=0時，x=1或-1，Y的積分為-（1/3）x^3+x+c Y（x=-1）=-2/3+c Y（x=1）=2/3+c S=Y（x=1）-Y（x=-1）=4/3即為曲線與x軸所圍面積

微積分求圖形面積問題 煩勞各位才子賜教. 1.求y=lnx，x=0與直線y=lna，y=lnb圍成圖形的面積（b>a>0） 2.求y=e^x與y=e^-x及x=1圍成的圖形的面積.（x>0） 3.試求曲線y^2=2x+1與y=x-1所圍成的平面圖形的面積.

1 y=lnx =>x=e^y
所求面積就是x=e^y和y軸間的面積，積分上限x=b，下限x=a，答案e^b-e^a
2∫（e^x-e^-x）dx 0-1結果e+1/e-2
3∫（y+1）-（y^2/2-1/2）dy -1~3結果16/3