積分（cos x）/（3+sin平方x）dx

積分（cos x）/（3+sin平方x）dx

=積分1/（3+sin平方x）d（sinx）
=積分1/（3+x^2）dx
之後就是基本公式了，查查書把.

∫e^sin x/（e^sin x+e^cos x）dx在0~π／2上的積分

令x =π/2 - t，dx = - dt當x = 0，t =π/2，當x =π/2，t = 0L =∫（0-->π/2）e^sinx/（e^sinx + e^cosx）dx=∫（π/2-->0）e^sin（π/2 - t）/[e^sin（π/2 - t）+ e^cos（π/2 - t）]·- dt=∫（0-->π/2）e^cost/（e^…

∫sin^3（x）cos^2（x）dx=

把一個sin（x）拿出來
∫sin^3（x）cos^2（x）dx
=-∫sin^2（x）cos^2（x）d（cos（x））
=-∫（1-cos^2）cos^2（x）d（cos（x））
=-∫cos^2-cos^4（x）d（cos（x））
=-（cos^3（x））/3+（cos^5（x））/5+c

f（x）=2sin^2（π/4+x）+根號3（sin^2x+cos^2x） f（x）=2sin^2（π/4+x）+根號3（sin^2x-cos^2x）符號打錯了

f（x）=2sin^2（π/4+x）+√3（sin^2x-cos^2x）
=2sin^2（π/4+x）-√3cos2x
=1-cos（π/2+2x）+√3cos2x
=1+2（√3/2cos2x+1/2sin2x）
=1+2sin（π/3+2x）

是否存在α∈（-π/2，π/2），β∈（0，π），使等式sin（3π-α)=根號2 cos（π/2-β),根號3COS（-α）=-根號2sin 接上7π/2-β）同時成立？若存在，求出αβ的值，不存在，說明原因，

利用誘導公式化簡已知的兩個等式由sin（3π-α)=√2cos（π/2-β)得sinα=√2sinβ ①由√3COS（-α）=-√2sin（7π/2-β)得√3COSα=√2cosβ ②兩式平方相加得sin²α+3COS²α=2將余弦化成正弦得sin²α...

微積分，∫根號（x^2+a^2）dx 如題，求不定積分，∫根號（x^2+a^2）dx，

換元，令x=atanθ,把根號裡面化為asecθ,再用分部積分，結果是0.5a^2（secθtanθ+ln/secθ+tanθ/)+C，再把x=atanθ帶回去就可以了