x趨向0 lim cos（1/x），x趨向pai/2 tanx

x趨向0 lim cos（1/x），x趨向pai/2 tanx

x→0時，1/x→∞，cos（1/x）沒有極限，極限也不是∞
x→π/2＋時，tanx→－∞，x→π/2－時，tanx→＋∞

已知sinx+cosx=二分之一减根號三（0

sinx+cosx=（1-√3）/2

已知函數f（x）=sinx-cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的導函數，則sin2x=（） A. 1 3 B. -3 5 C. 3 5 D. -1 3

∵函數f（x）=sinx-cosx且f′（x）=2f（x），
∴cosx+sinx=2sinx-2cosx，
∴sinx=3cosx，
∴tanx=3，
∴sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx
sin2x+cos2x=2tanx
tan2x+1=3
5.
故選C.

己知函數（fx）=（sinx-cosx）sin2x/sinx求函數fx的單調遞增區間 為什麼首先2kπ-π/2≤2x-π/4

這個是利用函數y=sint本身的週期，是2π啊.
與已知函數無關.

已知向量a=（sinx，cosx），b=（1，-2），且a⊥b，則tan2x=

因為a⊥b
所以ab=0
即sinx-2cosx=0
sinx=2cosx
tanx=2
tan2x=2tanx/（1-tan^2（x））=-4/3

z=y/x，x=e^t，y=1-e^2t，求dz/dt

z'x=-y/x^2，z'y=1/x
x't=e^t，y't=-2e^（2t）
dz/dt=z'x*x't+z'y*y't=-y/x^2*e^t+1/x*-2e^（2t）
其他的自己代入吧