微積分求解：∫根號下（4-x^2）dx 微積分求解：∫根號下（4-x^2）dx 積分號上面是2，下麵是0. 好歹給個思路阿。我又不是只要答案。 2樓的沒看見根號阿。

微積分求解：∫根號下（4-x^2）dx 微積分求解：∫根號下（4-x^2）dx 積分號上面是2，下麵是0. 好歹給個思路阿。我又不是只要答案。 2樓的沒看見根號阿。

令x=2siny，則y在0到pi/2之間
∫根號下（4-x^2）dx [0，pi/2]
=[2y|0，pi/2]+[sin（2y）|0，pi/2]
=pi

微積分：根號下（8-2y方）在（負根號2，根號2）的定積分

∫[-√2→√2]√（8-2y²) dy
=√2∫[-√2→√2]√（4-y²) dy
令y=2sinu，則√（4-y²)=2cosu，dy=2cosudu，u:-π/4→π/4
=√2∫[-π/4→π/4] 4cos²u du
利用奇偶對稱性
=8√2∫[0→π/4] cos²u du
=4√2∫[0→π/4]（1+cos2u）du
=4√2（u+（1/2）sin2u）|[0→π/4]
=4√2（π/4+1/2）
=√2π+2√2

已知cos（x-45度）=十分之根號二，X屬於（90度，135度）.求sin x的值、sin（2x+60度）的值

cos（x-45度）=十分之根號二
cosxcos45+sinxsin45=√2/10
cosx*√2/2+sinx*√2/2=√2/10
（cosx+sinx）=1/5
cos^2x+2cosxsinx+sin^2x=1/25
sin2x=-24/25
X屬於（90度，135度）
2X屬於（180度，270度）.
cos2x=-√1-（-24/25）^2=-7/25
sin（2x+60度）=sin2xcos60+cos2xsin60
=-24/25*1/2+（-7/25）*√3/2
=-（24+7√3）/50
（cosx+sinx）=1/5
cosx=1/5-sinx
cos^2x=（1/5-sinx）^2
1-sin^2x=1/25-1/10sinx+sin^2x
sin^2x-1/20sinx-24/50=0
令t=sinx，則變為
t^2-1/20t-24/50=0
t^2-1/20t+（1/10）^2-（1/10）^2-24/50=0
（t-1/10）^2=49/100
t-1/10=7/10或t-1/10=-7/10
t=4/5或t=-3/5
sinx=4/5或sinx=-3/5
X屬於（90度，135度）
sinx>0
所以sinx=4/5

求∫cos² x dx和∫sin² x dx

1）=
x/2 + sin（2*x）/4
+C
2）x/2 - sin（2*x）/4+C

∫（cos²x-sin²x/sin²xcos²x）dx＝？求積分

∫（cos²x - sin²x）/（sin²xcos²x）dx
=∫cos2x/[（1/2）²sin²2x] dx
= 2∫1/sin²2x d（sin2x）
= - 2/sin2x + C
= - 2csc2x + C

∫（2x²－3x）／（x＋1）dx

∫（2x²-3x）/（x+1）dx
=∫[2x（x+1）-5（x+1）+5]/（x+1）dx
=∫[2x-5+5/（x+1）] dx
=x²-5x+5ln（x+1）+C